2018 Fiscal Year Annual Research Report
Promotion of the study of curves, surfaces and hypersurfaces with singularities from the view point of differential geometry
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26247005
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
梅原 雅顕 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90193945)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)
間下 克哉 法政大学, 理工学部, 教授 (50157187)
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 特異点 / ガウス曲率 / 微分幾何学 / 半正定値計量 / 曲面 / 曲線 / 超曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特異点をもつ曲線・曲面・超曲面の幾何学について，本年度は以下の成果を得た．
1． 分担者の山田氏，連携研究者の直川氏（広島工大），本田氏（横浜国大）らと昨年度から継続して取り組んできた特異点の等長変形の研究の応用として，連携研究者の佐治氏（神戸大）を加えた共同研究として，空間曲線を与えたとき，その曲線をカスプ辺にもち，同じ第一基本形式をもつ実解析的写像が，一般に4個存在することを示し論文にまとめて投稿した．
2. 昨年度，分担者の山田氏との共同研究で得た平均曲率一定超曲面の光的点に関する結果について，7月に開催されたブラジルの特異点論の国際研究集会において成果発表を行った．この研究の応用として， 分担者の山田氏および赤嶺新太郎氏（名大）との共同研究として，3次元時空の極大曲面についてのCalabi のBernstein型の定理を，曲面が光的点を許容する場合にまで拡張し，論文にまとめて投稿した．この結果について，11月に部分多様体の研究集会において研究発表を行った．
3. 分担者の山田氏および連携研究者の藤森氏（岡山大），國分氏（東京電機大），川上氏（金沢大），ラスマン氏（神戸大）との共同研究として長らく取り組んでいた 3次元 de Sitter 空間の A型のカテノイドの解析的延長に関する研究に進展があり，論文にまとめた．これはすでに掲載予定である．
4. 連携研究者の北川氏（宇都宮大）および榎本一之氏（東京理大）と，昨年度から継続して行ってきた3次元球面内のクリフォード・トーラスの剛性に関する共同研究に関するこれまでの成果を論文として投稿した．また，分担者の橋本氏が主催する3月の名城大学における研究集会で，その成果について研究発表を行った．以上の研究の推進と発展をふまえて，研究分担者の間下，橋本，大仁田は研究集会を開催し，本科研費のテーマに関する研究者同士の研究交流を行った．
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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