2018 Fiscal Year Final Research Report
Development of Floer theory and study on symplectic structures
| Project/Area Number |
26247006
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
ONO Kaoru 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50176161)
枡田 幹也 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00143371)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
秦泉寺 雅夫 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20322795)
松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591)
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| Research Collaborator |
Ogawa Noboru
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Floer 理論 / 擬正則曲線 / symplectic 構造 / Lagrange 部分多様体 / A-無限大構造 / トーリック多様体 / ミラー対称性 / 特異点 |
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| Outline of Final Research Achievements |
Floer theory and the theory of pseudo-holomorphic curves have provided powerful tools in the study of symplectic geometry and brought many important results. During the academic years 2014-2018, the following achievements on Floer theory and its applications were made public:Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds (joint paper, Asterisque 376, 2016), Anti-symplectic involution and Floer cohomology (joint paper, Geometry and Topology, 2016).
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| Free Research Field |
幾何学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
symplectic 構造は、古典力学のハミルトン形式に現れる幾何構造で、1980年代に研究対象としての豊かさが認識されて以来、活発な研究が続いている。その時の議論に用いられた擬正則曲線の理論であり、ハミルトン系の周期解を探すための変分法的手法は Floer 理論へと発展した。本研究では、Floer 理論の理論的側面の研究とともに、symplectic 幾何学への応用において成果を挙げた。理論物理学からの示唆に始まるミラー対称性についても、コンパクトケーラートーリック多様体と呼ばれるクラスの空間に対して Lagrangian Floer 理論を用いることで部分的ではあるが検証を行った。
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