2015 Fiscal Year Annual Research Report
距離構造に着目した多様体信号理論の構築と生体信号処理への応用
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26280054
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山下 幸彦 東京工業大学, 理工学研究科, 准教授 (90220350)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉山 将 東京大学, 新領域創成科学研究科, 教授 (90334515)
田中 聡久 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (70360584)
鷲沢 嘉一 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (10419880)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 多様体信号処理 / 局所独立方程式 / 計量学習 / 生体信号処理 / ブレイン・コンピュータ・インターフェイス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
局所等方独立方程式の時間信号への拡張に関しては，新たに平行差分演算子を定義し，交換子積と組み合わせて，作用素の局所独立性の新しい定義を与えた。その定義からユークリッド空間ではウィーナー過程の方程式を導くことができた。平行差分作用素の性質が完全に把握しきれてはいないが，得られた方程式を座標変換に関して共変な方程式に書き換えることは可能と思われる。また，正規化基底関数を使ったマハラノビス計量を求める手法に関しても，正規化基底関数，特に正規化ガウス基底関数の性質を解明するために，最小２乗法による関数近似能力や汎化能力を調べる実験を行った。
局所的な変換の前段階として研究している大域的な射影変換不変なマッチングに関して，パラメータ選択まで含めた文字認識実験を行った。また，今まで用いていた評価基準では，変換後のパターンが制約条件を満たしていなかったため，相関を最大化しても類似度が最大にならないという問題があることがわかり，それを補正した評価基準とその解法を開発した。
確率密度比を用いた異常検出技術と畳み込みニューラルネットワークを組み合わせた新しいアルゴリズムを開発し計算機実験を行なった。また，ブレイン・コンピュータ・インターフェースにおける分散共分散行列のロバストな推定法に関して研究し，非定常な環境下で得られたデータからでも安定して特徴抽出を行うアルゴリズムを開発した。
運動想像時の脳波がもつ特徴の本質が分散共分散行列にあることに着目し，試行ごとに得られる分散共分散行列を分類する方法について検討した。分散共分散行列がもつ幾何的構造を利用した新たな分類方法を提案した。
自動関連度決定を用いたスパース推定手法を拡張し，ブレイン・コンピュータ・インターフェースにおけるチャンネル自動選択手法を行うアルゴリズムを提案した。また，学習部分空間法にカーネル法を効率的に適用する手法を提案した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
局所等方独立方程式の時間信号への拡張に関しては，先例となる枠組みがないため難航しているが，新しい概念を生み出すことにより，その壁を破ろうとしている。今回考案した概念は，多様体上で作用素を求める方程式を考える場合に利用できる汎用性が高いものである。今後，様々な研究で多様体の重要性が高まると思われるが，そうなればその概念の価値は高くなるものと思われる。また，正規化基底関数に関しては，ガウス基底関数に比べ，関数近似において有利になることがあることを実験的に示した。これは，標本点から遠くなるとどの方向でも一定値になってしまう，ガウス関数の線形モデルの性質から予想されていたことであり，ほぼ順調に研究が進捗していると考えられる。
大域的な射影変換不変なマッチングに関して，MNIST手書き数字データベースを使った文字認識実験を行った。新たに開発した曲率重み付き同一エッジ方向最近傍距離平均というパターン間の類似度を用いた結果，k近傍法に基づく方法としては最高となる99.7%の認識率を達成し，現段階では期待以上の成果が得られている。
確率密度比と畳み込みニューラルネットワークを組み合わせた手法では，計算機実験によって，カーネルを用いた従来法と比べ，画像データの異常検出精度を大幅に向上させることができることが示せ，ほぼ順調に研究が進捗していると考えられる。
分散共分散行列がもつ正定値性を考慮した分類方法では，公開データと実データを用いた計算機実験によって有効性および限界を明らかにできた。従って，ほぼ順調に研究が進捗していると考えられる。
ブレイン・コンピュータ・インターフェースにおけるチャンネル自動選択手法では，提案アルゴリズムを実データに適用し有効性を示すことができた。また，カーネル学習部分空間法では，大幅に計算量が削減することができた。従って，ほぼ順調に研究が進捗していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
局所独立方程式の時間信号への拡張に関しては，基本的には，ユークリッド空間上ではウィーナー過程の方程式を導き出す方程式（作用素の方程式あるいは方程式の方程式）を考案し，それを関数が定義されている座標の座標変換あるいは関数に作用素をかけて得られる観測値の座標変換に対して共変になるように書き換え，その書き換えられた方程式から得られる作用素や方程式を考察することを試みている。そのため，新たな概念の導入が必要となるが，その自由度が高いため，様々な概念や方程式を考えていく必要がある。また，正しい方程式が得られた場合でも，そこから非自明な解を得ることは難しい可能性もあるが，計算機による数値解を求めながら，意味がある解を探していく予定である。また，正規化基底関数に関しては，まだ，標本点が離れているほど関数のスロープが急になるという性質が問題として残っているが，指数部のノルムのべき乗を変えるなどして，調整していく予定である。
分散共分散行列が正定値行列である多様体構造の利用に関しては，新しい機械学習法や次元削減法を開発する。これらの手法をパターン認識や脳の状態のデコードに応用し，実験的に提案手法の有効性を明らかにする。また，分散共分散構造をグラスマン多様体や，それを拡張した多様体へ埋め込み，計量学習を行う。この結果に基づいた識別手法を開発する。その結果を多チャンネル生体信号処理へ応用する実験を行い，提案手法の有効性を示す。
そして，上記研究で開発した手法をさらに広い分野に応用する。例えば，変形を受けた画像マッチングに応用し，画像中の物体認識の高精度化を図る。また，上記手法で求めた認識・推定手法が有効に活用できる画像符号化の枠組みを開発し，画像符号化の高精度化を図る。
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Research Products
(8 results)
