2016 Fiscal Year Annual Research Report
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26287005
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
落合 理 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90372606)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原 隆 東京電機大学, 公私立大学の部局等, 助教 (40722608)
下元 数馬 日本大学, 文理学部, 准教授 (70588780)
安田 正大 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90346065)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 岩澤理論 / 肥田理論 / p進L函数 / Euler系 / ジーゲルモジュラー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は以下の研究を並行して実施した.
(1) 虚数乗法をもつ肥田変形の岩澤理論(原氏との共同研究) (2) Coleman変形族に関する円分岩澤理論の研究(Nuccio氏との共同研究) (3) 特異点をもつ肥田変形に対するEuler系の理論の研究(下元氏との共同研究) (4) 非可換p進Lie拡大上のSelmer群の函数等式の研究(Jha氏との共同研究) (5) GSp_4のspinor型L函数のp進L函数の研究(Lemma氏との共同研究) (6) 高階数のEuler系に対する岩澤主予想の構築(Buyukboduk氏との共同研究)
(1)は以前に第一部の論文を作成投稿してから少し休止していた続編の論文の作成を再開した. ヒルベルトモジュラーの肥田変形の周期の理解の枠組みを目指している. (2)に関しては一度完成した内容ではあったが, 再びしっかりとした修正と改善を行った. またその結果の応用を検討し始めた. (3)は最後の主定理の証明を何度も改善するなど大詰めの部分に達している. (4)については, 研究打ち合わせを通して主定理の形などが固まり大体の道筋が見えてきたところである. (5)に関しては, GL(n)以外のp進L関数の構成における初めての現象や問題があり, まだ見通しは晴れないがBirch補題の問題点など少しずつ明らかになってきところである. (6)はお互いに訪問しての研究打ち合わせを通して大きく進展した. 最初の論文の作成が最終段階に達しつつあるところである.
その他, 京都府美山町において５日間にわたる合宿型セミナー「保型L 函数の特殊値と付随するp進L函数」をオーガナイザーとして開催した. 事前準備と集会を通して高次元のp進L関数の構成に関する理解を深めた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
上で述べた(1), (2), (3), (4), (5), (6)の研究計画のうち(3)に関しては年度内の完成を目指していたが間に合わなかった.
一方で, (6)の研究は想定していたより早く進展している.
複数並行しているプロジェクトのうち進行具合はまちまちであり, どちらとも言えないが本年はこのように判断した.
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| Strategy for Future Research Activity |
上で述べた(1), (2), (3), (4), (5), (6)の研究計画のうち, (3), (4), (6)において完成が近づいている論文があるので, 特にそれらの本年度中の完成を目指したい.
また, 本年度は後半のパリ第７大学滞在を予定している. 年度の後半にはパリ第７大学のFrancesco Lemma氏と現在GSp_4のスピノール型p進L函数に関する研究プラン(5)に特に力を入れて進めたい.
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| Causes of Carryover |
共同研究の幾つかに関して, 研究代表者または共同研究者の都合により、研究打ち合わせが遅れたことなどがある. これらの事情で旅費の使用が予定より少なかったことなどが理由である.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
年度前半に台湾や東京での国際研究集会での発表やインドでの研究打ち合わせなど、例年より多くの出張を伴う研究活動予定があり、繰り越してそのような活動に充てることで有効に研究費を活用する計画である.
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