2017 Fiscal Year Annual Research Report
Generalization of Iwasawa theory through Galois doformation and search for new phenomena
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26287005
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原 隆 東京電機大学, 公私立大学の部局等, 助教 (40722608)
下元 数馬 日本大学, 文理学部, 准教授 (70588780)
安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 肥田理論 / ジーゲルモジュラー形式 / Euler系 / 岩澤理論 / p進L関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は代表者の研究としては以下の研究を並行して実施した.
(1) Coleman変形族に関する円分岩澤理論の研究 (2) 巨大な係数環を持つp進リー群の研究(下元氏との共同研究) (3) 非可換岩澤理論における函数等式の研究(Jha氏との共同研究) (4) GSp_4の岩澤理論の研究(Lemma氏との共同研究)
(1)に関しては, 以前のNuccio氏と共同で得たColeman写像の応用としてColeman変形族でのEuler系の構成について議論を精密化したりMazur-北川流のモジュラーシンボル型の２変数p進L関数の構成がnon-ordinaryで得られることなどを示した. (2)に関しては, 2変数の岩澤理論のEuler系にを用いた証明において今までの結果で課されていた条件のいくつかを外すための議論を進めた. (3)については, Selmer群に対する関数等式をに関する局所的な計算を完成させた. (4)については, GSp(4)のスピノールL関数のp進L関数の構成を追求した.
分担者の下元氏の研究としては, Andreによって構成された概Cohen-Macaulayな概パーフェクトイド代数に関して, tiltingとHochsterによる代数的改変を用いることによって, Andreの結果から概構造を取り除くことに成功した. この結果の応用として代数多様体の特異点の研究も行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
それぞれの課題に関して, 今まで停滞していた不明な部分が明らかになり解決に近づいた.
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| Strategy for Future Research Activity |
Jha氏との共同研究である非可換岩澤理論の関数等式など解決にかなり近づいているものに特に集中して論文完成を急ぎたい.
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| Causes of Carryover |
海外共同研究者の大学の移動などにより研究打ち合わせを含めた研究のスケジュールを次年度にシフトする必要が生じたため
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