2018 Fiscal Year Annual Research Report
Generalization of Iwasawa theory through Galois doformation and search for new phenomena
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26287005
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原 隆 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (40722608)
下元 数馬 日本大学, 文理学部, 准教授 (70588780)
安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 岩澤理論 / 肥田理論 / p進L関数 / 保型L関数 / ジーゲルモジュラー / Euler系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は以下の研究を並行して実施した.
(1) CM体の非可換岩澤理論(原氏との共同研究) (2) Coleman変形族に関する円分岩澤理論の研究 (3) 巨大な係数環を持つp進リー群の研究(下元氏との共同研究) (4) 非可換岩澤理論における函数等式の研究(Jha氏との共同研究) (5) GSp_4の保型表現のmod p合同とadjoint L関数の研究(Lemma氏との共同研究) (6) 高階数のEuler系の研究(Buyukboduk氏との共同研究)
(1)に関しては, CM体のZ_p^d拡大を含むp進リー拡大の場合の非可換岩澤主予想の設定を模索し, 代数的な部分について幾らかの進展があった. (2)に関しては以前のNuccio氏と共同で得たColeman写像の応用としてColeman変形族でのEuler系の構成や岩澤主予想を適当な条件のもとで示した. (3)に関してはOesterleのp進リー群のmod p^n還元の位数の変動を調べた研究の一般化にターゲットを定め示すべき結果をある程度固めることができた. (4)についてはSelmer群に対する関数等式を昨年までに完成していたのを受けてそれに対応すべき解析的側面でのp進L関数の関数等式を研究し, 完全ではないがかなり論文が完成に近づいた. (5)については, GL(2)に関する肥田の結果をGSp(4)に一般化する結果を論文にまとめ投稿した. (6)に関しては, 階数４のガロワ変形に対して階数1のEuler系と階数2のEuler系を結びつける予想を正確に定式化し, 証明できそうな場合に証明の一部を検証するところまで至った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Lemma氏との共同研究において論文を完成して投稿にこぎつけるなど一定の形に残る成果を残すことができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
上で述べた(1), (2), (3), (4), (5), (6)の研究計画のうち, (4), (6)において完成が近づいている論文があるので, 特にそれらの本年度中の完成を目指したい. そのために, メール以外に国内外において共同研究者との研究連絡を行うことで論文作成の進行を加速したい.
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| Causes of Carryover |
国際研究集会の準備等で共同研究や単独研究に割くことができる割合が予期していたより小さくなってしまい、研究連絡などの大きな活動などを次年度に延期して集中して行うこととした.
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