2017 Fiscal Year Annual Research Report
Geometric studies on singularity of non-linear phenomena
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26287009
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 特任教授 (80127422)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50176161)
佐治 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (70451432)
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 工学研究科, 准教授 (80431302)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 特異性 / 非線形現象 / スピントロニクス / 双曲空間 / 垂足部分集合 / カスプ辺 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２９年度は平成２８年度に引き続きスピントロニクスや光化学反応制御理論への応用を見越した、パラメータに依存する量子力学的ハミルトニアンの分類理論を推進した。特に、Tougeronが４０年ほど前に導入したG-同値を含むより一般的な枠組みにおける分類理論の構成を試みた。その結果、この一般的枠組みには、微分幾何学におけるG-構造に対応した、特異性を許容する曲面や写像の幾何学的な分類も含むより一般的な枠組みであることが解り、その観点からも重要なものである事が認識され、現在までに基礎的な構成をほぼ終了している。また、共同研究者の寺本央と、物理的に重要な場合である結晶の対称性に依存した量子力学的ハミルトニアンの分類理論を構成し、その分類を推進中である。一方、分担者の高橋と佐治と共に、バレンシア大学（スペイン）を訪問し、ロメロ・フスター教授とともに双曲空間内でカスプ辺という特異集合を持つ曲面のホロ球面的幾何学について研究を推進した。さらに、４次元ミンコフスキー時空内の特異点を持つ曲面の微分幾何学を構成する方法について、分担者の高橋及び佐治と共同で研究を推進した。また東京学芸大学の竹内伸子とは、引く続き高次元空間内の垂足部分集合の反転操作との関連やその特異性及び、垂足部分集合の類似の概念について考察した。その研究成果については、メキシコのメキシコ国立大学で開催された特異点論と微分幾何学に関する研究集会で発表した。その他、共同研究を推進するために、ワルシャワ工科大学（ポーランド）を訪問した。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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