2014 Fiscal Year Annual Research Report
グラフィクスとカンドル理論の観点からの４次元トポロジーの研究
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26287013
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
鎌田 聖一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00112524)
金信 泰造 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00152819)
遠藤 久顕 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (20323777)
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
安井 弘一 広島大学, 大学院理学研究科, 助教 (70547009)
佐藤 進 神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90345009)
大城 佳奈子 上智大学, 理工学部, 助教 (90609091)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | トポロジー / 曲面結び目 / カンドル / １ハンドル / ４次元トポロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目および曲面結び目のカンドルホモロジー理論を用いた不変量で有名なものはCarter達により導入されたねじれカンドルコサイクル不変量である。また近年、ChengとGaoにより正カンドルホモロジーという新しい概念が導入され、それを用いたカンドルコサイクル不変量が登場した。特にChengとGaoによる正カンドルコサイクル不変量は、ボローミアン環と呼ばれる絡み目が自明な絡み目にホモトピー同値でないことを不変量の計算で簡明に示すことができるため、世界的に注目を集め、その調査が喫緊となった。今年度カンドルを用いた不変量の研究を行って、Carter達のねじれカンドルコサイクル不変量およびChengとGaoの正カンドルコサイクル不変量の両方を、シャドーカンドルコサイクル不変量として自然に解釈する方法を見出した。また、応用としてねじれカンドルコサイクル不変量の増強版を構成した。V. Lebed、田中心氏との共同研究であり、今年度は古典次元の結び目の場合について論文にまとめた。また、曲面結び目に接着する１ハンドルを基本カンドルを用いて分類する手法を開発した。特に曲面が向き付け不可能な場合や、非連結なときに従来の群を用いた方法よりもかなり簡明に１ハンドルを扱うことができるようになった。
平成26年5月21日～23日に京都大学数理解析研究所で研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」を開催した。世話人は大槻知忠（分担者）と北山貴裕が担当し、11件の講演と約75名の参加者があった。また、平成26年11月21日～23日に大阪市立大学で研究集会「４次元トポロジー」を開催した。世話人は鎌田聖一（代表者）、安井弘一（分担者）、松本堯生（連携研究者）が担当し、20件の講演と約55名の参加者があった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
正カンドルコサイクル不変量をシャドーカンドルコサイクル不変量として解釈する方法を見出したことは、重要な成果である。また、１ハンドルの分類もカンドルを用いれば扱いが簡明となる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は古典次元の結び目の場合についてCarter達のねじれカンドルコサイクル不変量およびChengとGaoの正カンドルコサイクル不変量の両方がシャドーカンドルコサイクル不変量として自然に解釈できることを論文にした。次年度以降に曲面結び目についても詳細を検討し、曲面結び目の不変量としての具体例と応用例の構成を試みる。
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| Causes of Carryover |
平成26年3月に予定していた海外の研究者の招へいが先方の都合により実施できなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成27年9月に前年度予定していた研究者の招へいを行う計画である。
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