2016 Fiscal Year Annual Research Report
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26287019
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
脇 隼人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (00567597)
種村 秀紀 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40217162)
香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 確率論 / 行列式点過程 / 再生核ヒルベルト空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の白井は主に行列式型点過程の典型例である一様全域木と複素平面上のギニブル点過程およびギニブル型の点過程とその類似物について種々の側面について研究を行った．連携研究者三好直人とは応用的側面としてギニブル点過程を基地局とするセルラーネットワークについて，path-loss関数が正則変動関数の場合に被覆確率の指数的漸近挙動がまた正則変動になることを示した．Alexander Bufetov (Aix Marseille大学)との共同研究においては，再生核ヒルベルト空間と行列式点過程の関連に着目して古典的Paley-Wiener空間に付随するsine行列式点過程の拡張にあたるドブランジェ空間に付随する行列式点過程の構成を行った．この問題についてさらに共同研究をすすめて，この枠組みにおいてはかならず剛性を持つことを示し，また絶対連続性についての結果も得た．この研究によりドブランジェ空間に付随する点過程が非常に自然なクラスを与えることが理解された．ギニブル点過程の拡張に相当するWeyl-Heiseberg型点過程が最近のプレプリントで議論されているが，それらの論文のサーベイと上記成果との関連について2017年2月末にCIRM(フランス)で開催された国際研究集会 "Random Matrices and Determinantal Process" において発表を行った．Evgeny Verbitskiy (Leiden)とは梯子型グラフの一様全域木を行列式点過程ととらえそのマルコフ被覆について共同研究を行いわずかではあるが進展があった．29年度前半にも九大に招聘して共同研究を続ける予定である．分担者香取眞理は積分核に楕円関数を含む形の行列式点過程について考察した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度設定した問題については概ね設定した問題に対して結果を得た．行列式点過程における再生核ヒルベルト空間の重要性をあらためて理解できた．特にドブランジェ空間の1次元行列式点過程における役割に対する理解が深まった．
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| Strategy for Future Research Activity |
ほぼ実施計画予定の通り，最終年度である29年度はこれまで議論してきたことで論文にまとめていない部分をできる限り論文にまとめる作業を行う．また，国内外において成果の発表を行い，これまでの議論を総括し，今後の研究の方向性や未解決問題の洗い出しを行う．
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| Causes of Carryover |
出張日程を短縮したために差額が出たため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の旅費に加えて使用する予定である．
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