2015 Fiscal Year Research-status Report
曲率・捩率対数グラフに基づくビジュアルシミュレーション及びデザインの効率化
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26330149
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
吉田 典正 日本大学, 生産工学部, 教授 (70277846)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 隆文 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60293007)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 対数美的曲線 / 曲率対数グラフ / 曲率 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度までに、曲率対数グラフが２次曲線となるような曲線（２次対数美的曲線と呼ぶ）の生成手法や基本的な性質の解明がなされた。また、２次対数美的曲線をC++言語のプログラムとして実装し、リアルタイムに生成できることなどの確認を行った。
本年度は、CADアプリケーションへの応用を考え、まずは両端点の位置と接線方向が与えられた場合に、この条件にフィットする２次対数美的曲線を求めることを行った(G1 Hermite補間）。具体的には、従来の対数美的曲線（曲率対数グラフ曲線が直線となる曲線）に対するG1 Hermite補間と同様のアルゴリズムを適用してみたところ、曲線が求まったり求まらなかったりする場合があることが分かった。より詳細に、調べてみたところ、２次対数美的曲線は、対数美的曲線と本質的に異なり、G1 Hermite補間の一意性がない場合があることが分かった（具体的な例として、γ≠0の時に、一意に求まらない場合があることを示すことができた）。対数美的曲線については、α<0の場合にはG1 Hermite補間の一意性はは数学的に証明されており、α≧0の場合について２分法による探索で全く問題がないことから、対数美的曲線に関して一意性があるものとされている。２次対数美的曲線に関しては、曲線セグメントの一意性がない場合があるという知見が得られたため、今後、曲線セグメントが一意に求まらない曲線に対して、曲線セグメントを求める手法を考えていくなどの新たな課題を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主たる目的の一つであった曲率対数グラフが２次曲線となるような曲線の生成手法は性質が解明され、またG^1 Hermite補間についても道筋が立てられたことから、おおむね順調に進んでいると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度までに、G1 Hermite補間の一意性がないということが分かったため、一意性がないという前提のもとで、曲線セグメントを求める手法の考案を行う。また、その手法をプログラムとして実装し、実際に曲線セグメントを求めることを行っていく。G1 Hermite補間が実現できたら、さらにG2 Hermite補間の実現およびG2 Hermite補間に対してどれだけ適用可能なのか、２次対数美的曲線のさらなる性質の可能性の調査などの研究をおこなっていく。美的曲面の生成やビジュアルシミュレーションへの応用の可能性に関数する研究も継続して行っていく。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額生じた理由は、(1) 開発用のコンピュータなどを他の予算で用意できたこと、(2) 今後より最新のコンピュータを利用して開発を行っていくこと、(3) 今後の研究発表の旅費に利用するため、などである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
開発・実験用のコンピュータなどの物品、研究発表用の旅費などに利用していく予定である。
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