2017 Fiscal Year Annual Research Report
Constructing a theory of fixed points assciated with one-way functions
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26330150
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
静谷 啓樹 東北大学, 教育情報基盤センター, 教授 (50196383)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 一方向性関数 / 不動点 / 楕円曲線 / 離散対数問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、一方向性関数をはじめ暗号理論の根幹をなす関数の不動点に関する理論を構築することを目的としている。
平成28年度及び平成29年度は有限体上の関数 f(x)=x^x (self-power map) に着目し、その楕円曲線版について検討を行った。この写像は特殊な指数関数とも言える形をしており、一方向性でないとは示されていない。その楕円曲線版は自然に加法的に定義される。楕円曲線版を検討することにしたのは、その不動点を調べることが Glebsky-Shparlinskiにより2010年に提起された未解決問題の一部を解決することに気づいたためである。
楕円曲線版の self-power map について、標数 p (>3)の有限素体 F_p で考えた場合、自明な不動点を含む曲線は少なくとも p(p-1)/2 （全体の半分）存在し、多くても p(p+1)/2 未満であることを初等的に示した。また、必ずしも自明ではない不動点を含む曲線は少なくとも (p-1)(p-2)/6 存在することを、群構造の解析から出発して整数の分割の数え上げ問題に帰着させて証明した。これらの結果は上記の未解決問題の部分的な解となる。
以上の成果は "On the fixed point of an elliptic-curve version of self-power map" と題して国際学術誌に投稿し、査読中である。
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Research Products
(1 results)
