2016 Fiscal Year Annual Research Report
Method of computing queue length distribution of multiserver queue with abandonment
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26350416
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
河西 憲一 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (50334131)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 待ち行列理論 / 応用確率過程論 / モデル化 / 性能評価 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は途中退去が伴う複数サーバ待ち行列システムの待ち行列長分布の解明である。また、数値計算によって性能評価指標の定量化が可能となるような計算アルゴリズムの開発を目標とした。ただし途中退去までの時間が一定であることを前提とした。本研究では、１）客はポアソン過程に従って到着し、サービス時間が相型分布に従う場合、２）マルコフ型到着過程に従って客が到着し、サービス時間は指数分布に限定する場合、の２つのモデルを扱った。本研究を進めた結果、両者のモデルの待ち行列長分布のみならず、客が途中退去する確率、客の待ち時間分布などの性能評価指標の解析解を与えることに成功し、それらの計算アルゴリズムも構築した。さらに、３）客が再生過程に従って到着し、サービス時間が指数分布に従うモデルを検討するために、２）のモデルで到着過程を相型再生過程に限定したモデルを解析した。同モデルは３）のモデルを任意精度で近似するモデルである。その結果、同モデルにおける仮待ち時間の確率密度関数が行列指数形式解をもつことを証明した。先行研究の結果から、単一サーバで客がポアソン過程に従って到着し、サービス時間が相型分布で与えられるならば、経過系内滞在時間の確率密度関数が行列指数形式解をもつことが知られている。本成果は単一サーバモデルを軸に考え、さらに双対性に着目することで得られる自然な結果ではあるが、複数サーバモデルで成立する点を特徴とする興味深い結果である。以上が期間全体を通じて得られた研究成果である。加えて最終年次では、客が途中退去する確率の厳密解を利用して途中退去時間が大きいときの漸近的な挙動を解析し、客が途中退去する確率の近似式を得た。さらに１）のモデルで知られていた客が途中退去する確率の近似式と本研究による厳密解を比較し、サービス時間の変動係数が大きくなると同近似式と厳密解の差が増大するという知見を得た。
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Research Products
(1 results)
