偏微分方程式を用いた社会的選択理論の研究

2015 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 26380250
• Research Institution: Doshisha University
• Principal Investigator: 茂見 岳志 同志社大学, 経済学部, 教授 (40367967)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 社会的選択関数 / 最適性 / 耐戦略性 / 交換経済

Outline of Annual Research Achievements

社会的選択メカニズムによる財配分問題において、消費者が多数いる場合に、最適（常にパレート最適な配分を与える）かつ耐戦略的（正直な選考表明が最適な戦略である）な社会的選択関数で、代替的独裁（一人の消費者がすべての財を配分される）でないものが存在するかどうか、つまり、文字通り複数の消費者間で財を分け合う形での配分が行われうるかどうか、を解明するのが本研究の当面の課題である。最適かつ耐戦略的な社会的選択関数が、消費者が2人の場合には独裁、3人の場合には代替的独裁であることはこれまでの研究で、既に知られている。
前年度に、財の数が消費者の数よりも多い場合には、最適かつ耐戦略的な社会的選択関数はかならず代替的独裁である、との結果を得た。
本年度は、投稿中の雑誌から数度の改定要求をうけ、その論文の改訂・証明の精緻化に多くの時間が割かれた。その中で特に、①証明において与えられた選好の近傍に望ましい性質を満たす選好を構築する場面が多くあるが、そのような選好構築のテクニックをいくつか確立した。②選好間のKannai距離と選好が構成するcontour集合間のHausdorff距離の関係を明確にし、本論文における選好の収束概念を再確認した。
これらの結果や手法をもとに、以下のより一般的な問題へ取り組んでいる。①財の数が消費者の数より多い状況で、局所的に最適かつ耐戦略的な社会的選択関数は代替的独裁か？②財や消費者の数の制約をはずしても最適かつ耐戦略的な社会的選択関数は代替的独裁か？

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

論文の改訂・再投稿に多くの時間を要した。

Strategy for Future Research Activity

これまでの手法・結果を生かしてより一般的な問題を考える。財と消費者の数に制約のない状態で、最適かつ耐戦略性を満たす社会的選択関数は代替的独裁かどうかを考えるのが目標であるが、その前段階として、財の数が消費者の数よりも多い状態で、局所的に最適かつ耐戦略性を満たす社会的選択関数が代替的独裁であるかどうかを考察したい。
財の数が消費者の数よりも多いという条件は消費者の消費方向ベクトルの独立性のために必要であり、財の数や消費者の人数に制約がない場合の最大の困難は、消費ベクトルの独立性が満たされないことにある。
財の数が消費者の数よりも多い場合であっても、消費方向ベクトルの独立性は必ず保証されているわけではなく、大域的には独立性を保証する選好が存在するということが証明の要点であった。よって、選好の範囲を局所的に限定した場合に、どのような結果が得られるかは自明ではなく。その結果は、数の制約がないより一般的な場合の指針となりうる。

Causes of Carryover

論文の改訂に時間を要し、次の研究への取り組みが十分にできなかった。それに伴い、学会発表のための旅費等の支出がなかった

Expenditure Plan for Carryover Budget

次年度以降の学会発表旅費等に使用したい。