2016 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of mathematical thinking in terms of interactions with a diagram in mathematics education: from the cognitive and cultural perspective
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26381211
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
影山 和也 広島大学, 教育学研究科, 准教授 (60432283)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 篤史 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (20273823)
岡崎 正和 岡山大学, 教育学研究科, 教授 (40303193)
和田 信哉 鹿児島大学, 法文教育学域教育学系, 准教授 (60372471)
岩田 耕司 福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (90437541)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 図式 / 数学的思考 / 身体化理論 / 記号論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，数学的思考は図式をかいたり使ったりすることと深く関わっていると捉え，認知と文化の視座からその様相を理解することであった。図式とは，ある配列をした図，表や記号などのような，紙などの上にかかれたものである。数学にはそもそも記述的性格があるため，数学的思考は頭のなかでなされるのではなく，図式をかいたり使ったり，そこに込められている意味や意図を読んだりすることによって起こると考えられる。それゆえ，図式に注目することによって，独特な数学的思考を分析することができる。
研究当初から，図式について認知（図式は身体行為や経験をもとにしてかかれる）と文化（誰がみても意味がわかり，アイデアを生み出すような図式は伝承される）という二重の視点から検討してきた。たとえば，数学の歴史において，図式を効果的に使うことによって，運動や無限，極限などのアイデアを考察可能な対象としてきたことが指摘される。これらのことから，図式の読み・かき・使用には一定のルールが伴うこと，「実験」がキーワードになりうることなどが示唆された。そこで，最終年度（平成28年度）は，図式の概念の再整理と検討を進めつつ，「実験」にともなう推論や思考の過程を検討すること，そして図式として認められる典型的な事例（すなわち，数学的思考を引き起こす図や表）を収集することを目的とした。
実験とは，基本的に仮説－検証の繰り返しである。演算規則を表す図式，面積の相等関係を表す図式，数列の公式を導く式の配列による図式など，多くの図式の事例はあるけれども，いずれもそのなかに何らかのパターンや法則を仮説として記述し，その仮説がどこまで成り立つかを図式を変形させることによって検証し，当初の仮説の成立範囲を規定していくという過程を経ていることが分かった。
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Research Products
(5 results)
