2016 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of efficient structure-preserving methods for partial differential equations and its applications
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26390126
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松尾 宇泰 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (90293670)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 数値解析 / 偏微分方程式 / 構造保存解法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現代科学・工学の現場では，微分方程式の数値解法は欠かせぬツールであるが，近年，方程式の数理的構造を活用することで汎用解法を遙かに超える専用解法---通称「構造保存数値解法」を構成する試みが盛んに行われている．特に偏微分方程式に対しては，申請者自身による前研究において，有限要素法に基づく新しい構造保存数値解法の原理とそれに関連する基礎技術が得られており，これらは世界的にも有力なアプローチのひとつとみなされている．本研究はこの研究の流れをさらに加速させ，「計算コストを実用レベルまで低減すること」および「誰にでも使える手法として整備すること」により，真に実用的な「高速な構造保存数値解法」を構築しその応用を展開することを目的とする．
本年度はこのゴールを目指し，「短波方程式に対する自己適合格子法の完成」，「混合微分を含む偏微分方程式に対する平均化差分法の提案」を行った．
１つめ，短波方程式に対する自己適合格子法については，従来無限区間でのみ提案されていたホドグラフ変換に基づく自己適合格子法が周期境界条件下でも有用であることを厳密に示し，構造保存解法と組み合わせることで有意な数値解法を構成できることを示した．
２つめ，混合微分を含む系への数値計算法は，近年，この種の偏微分方程式が盛んに提案されるようになり重要なトピックであるが，非標準的な，平均化と差分化を併用する離散化が有用であることを示した．
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