2015 Fiscal Year Research-status Report
次世代分散処理環境を前提とした完全メッシュレス法の開発と工学的応用
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26390135
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| Research Institution | Tokyo University of Technology |
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Principal Investigator |
生野 壮一郎 東京工科大学, コンピュータサイエンス学部, 准教授 (70318864)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | メッシュレス法 / 大規模連立１次方程式 / 並列化 / GPGPU / 電磁界解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，従来有限要素法や境界要素法で用いられる有限要素，境界要素生成とそれらの要素を用いて構成する補間関数という2つの作業を完全に切り離し，要素の概念を全く用いないメッシュレス法を開発することである．また，同方法を次世代並列分散処理用アーキテクチャを用いて高速化することである．平成27年度は次の研究成果を得た．
１．メッシュレス法の一つである，eXtended Element-Free Galerkin（XEFG）法を用いて，3次元電磁界解析を離散化した際に得られる連立一次方程式は，次元数が増加するとともに，条件数が増加することがわかった．大規模であるため，Gaussの消去法などの直接法の適用は現実的に不可能なため，Krylov部分空間法 を適用したが，次元数の増加とともに収束特性が悪化することがわかった．そのため，本研究では，反復法の前処理技術とし，可変的前処理付きKrylov部分空間解法とブロック型の前処理技術の開発を行い，その効果を検証した．
２．上記の反復法は，並列化を前提としての適用を考えているが，次元数の増加とともに，Processing Unit (PU) 間の通信量が増加し，並列化効率の劣化が起こる．この難点を克服するため，通信回避技術を考慮したKrylov部分空間解法の開発に着手している．
上記，２は収束性の安定化，GPUやMICなどへの実装が未着手であるため，継続研究課題とする．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
概要欄に記したように，平成27年度はメッシュレス法より得られる連立一次方程式の解法の開発及び，その高速化，安定化に重点をおいて研究活動を行った．一般に，メッシュレス法は有限要素法や境界要素法と比較し，計算時間が掛かるという難点を持っており，本件は，メッシュレス法の工学的応用には非常に重要な研究領域であると云える．以上の観点より，本研究は順調に進展していると考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
上述したように，一般にメッシュレス法は有限要素法や境界要素法に比べ，計算コストが大きいことが知られている．この難点を克服するため，今後の研究課題として次の項目が挙げられる．
１．メッシュレス法の1つである，Meshless Time-Domain (MTDM) 法はFDTD法と比較すると，同じように計算コストが高い．しかしながら，任意形状解析領域問題に対しては，FDTDに比べ非常に優位であることは云うまでもない．そこで，FDTD法とMTDM法のハイブリッド法を提案する．本研究では，幾何学的形状で表現できる部分領域にはFDTD法を適用し，その他の任意形状領域にはMTDM法を適用する方法であり，接続部分の扱いに工夫が必要である．
２．通信回避技術を搭載したKrylov部分空間解法開発を現在も行っているが，収束特性の劣化や計算時間の増加の問題が現在も残っている．本研究に関しても継続研究課題とする．
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| Causes of Carryover |
27年度に購入したGPUやコンピュータが予定金額より，安く購入できたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
28年度分，700000円と未使用額1061円を合わせた701061円は次のように用いる予定である．
CEFC2016の旅費：401061円，CEFC2016参加費：100000円，JSST2016（京都大学，10月）旅費，参加費：50000円，JSST協賛日本-タイワークショップ：100000円，論文投稿費：50000
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