2014 Fiscal Year Research-status Report
最新線形方程式ソルバーの丸め誤差に起因する脆弱性の数理的追究と新たな展開
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26390136
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| Research Institution | Gifu Shotoku Gakuen University |
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Principal Investigator |
阿部 邦美 岐阜聖徳学園大学, 経済情報学部, 教授 (10311086)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部, 教授 (30287958) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 線形方程式 / Krylov空間法 / 帰納的次元縮小法 / 前処理 / 丸め誤差解析 / 収束スピード |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2008年に帰納的次元縮小（IDR と略す)(s)法と呼ばれる最新ソルバーが提案され，Krylov空間法より収束性が優れていることで注目されている．しかしながら，IDR(s)法は，Krylov空間法と同様，丸め誤差の影響を受け易く，収束スピードの悪化や近似解精度の劣化が生じることがある．また，IDR原理に基づく解法の開発が（2008～2012年頃までに）ひと通り終わった現在，これまでのKrylov空間法の研究の流れ・歴史と同様，次に丸め誤差の影響の解析が期待される．そこで，これまでのKrylov空間法の研究成果を利用，拡張して，丸め誤差がIDR(s)法の収束性に及ぼす影響を解析する．さらに，新しい解析結果に基づいて丸め誤差の影響を制御・対策する新たな手法を開発し，IDR原理に基づく解法群を盤石なものにする．
本年度は，IDR原理に基づく解法群の収束スピードの悪化や近似解の精度の劣化を防ぐためのアルゴリズムについて研究を進めた．とくに，IDR法原理に基づく解法群に対する前処理，新たな数学的な条件によって基底を生成する手法，複数右辺項をもつ線形方程式に対するIDR(s)法のための丸め誤差制御手法について研究を遂行した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
１，２年目の研究目標は，IDR原理に基づく解法群において丸め誤差が強く発生する箇所の特定し，内積演算から発生する丸め誤差が収束スピードに与える影響の解析と，行列ベクトル積やベクトル更新の演算から発生する丸め誤差が近似解の精度に与える影響の解析である．さらに，IDR 原理に基づく解法群に対する新しい丸め誤差解析の理論から制御手法を構築し，従来および最新の解法の収束性を盤石にすることである．１年目は，丸め誤差の影響を減らすためのアルゴリズム，すなわち前処理，新たな数学的な条件によって基底を生成する手法，複数右辺項をもつ線形方程式に対するIDR(s)法のための制御手法などを開発した．それゆえ，１年目はおおむね順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
１，２年目の研究計画は，IDR原理に基づく解法群において丸め誤差が強く発生する箇所を特定し，内積演算から発生する丸め誤差が収束スピードに与える影響の解析と，行列ベクトル積やベクトル更新の演算から発生する丸め誤差が近似解の精度に与える影響の解析である．さらに，IDR 原理に基づく解法群に対する新しい丸め誤差解析の理論から制御手法を構築し，従来および最新の解法の収束性を盤石にすることである．
１年目は丸め誤差の影響を減らすためのアルゴリズム，すなわち前処理，新たな数学的な条件によって基底を生成する手法，複数右辺項をもつ線形方程式に対するIDR(s)法のための制御手法などを開発したため，２年目は内積演算から発生する丸め誤差が収束スピードに与える影響の解析と，行列ベクトル積やベクトル更新の演算から発生する丸め誤差が近似解の精度に与える影響の解析などについて遂行する．さらに，その解析結果に基づいて１年目に行った丸め誤差の制御手法を見直す．
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| Causes of Carryover |
購入予定である計算機，および研究協力者のSleijpen教授への謝金がまだ執行されておらず，そのために繰越額が生じている．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
２，３年目に計算機，および研究協力者のSleijpen教授への謝金を執行する予定である．
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