2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400001
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
森田 英章 室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (90435412)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 対称群 / （非可換）対称関数 / 準行列式 / 組合せ論的ゼータ / グラフゼータ / 組合せ論的 L-関数 / 行列式表示 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
次元の一致の非可換化を企図し、非可換対称関数との関連を考察している途上で、組合せ論的ゼータとの密接な関連が浮上した。非可換対称関数を記述する上で重要なのは、非可換完全対称関数であるが、可換な完全対称関数の生成関数が、これら組合せ論的ゼータの多くがもつ行列式表示と同じ形をしていることが観察される。そこで組合せ論的ゼータの「非可換化」を考察する意義が発生する。その過程で、伊原ゼータに始まるグラフゼータ、そしてアルチン＝メイザー・ゼータやルエル・ゼータなどの有限力学的ゼータを含む組合せ論的ゼータが、大うにしてもつ母関数表示、オイラー積表示、そして行列式表示の三者鼎立の相が「偶然」なのか、「必然」なのか、その点を問うべき状況に直面する。現在、この点の考察をおこない、この問いに対して回答を与えうる議論に向けた一般的枠組みの設定を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
組合せ論的ゼータは、伊原ゼータや佐藤ゼータとよばれる一群のグラフゼータと、有限力学系に対するアルチン＝メイザー・ゼータやその重み付き版であるルエル・ゼータを含む、なんらかの離散的対象に対して定義される「ゼータ的な何か」を表す言葉である。ここでは、それらの多くが母関数表示、オイラー積表示、そして行列式表示の三者を一様にもつ点に視線を注ぐ。このことの機制を明確に定式化すべく、これら一群の組合せ論的ゼータを統一的に扱うための構造を模索し、現在「すべからく有限有向グラフから定義される有限力学系のルエル・ゼータとして把握すべし」という結論に達した。そのように捉えることにより、三者の表示の関係性を明晰に把握することができることが理解された。さらにこの観点のもと、諸々のグラフゼータは、本質的に「重み」の与え方の相違のみでることも理解される予感を持っているが、この点についてはまだ一部の詳細を詰め切れてはいない。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記の課観点のもとに、組合せ論的ゼータを明晰に定義することを行う。それによって、これまではサミダレ式に議論されていた、これら「組み合わせ的環境の中で定義されるゼータ的な何か」は、組合せ論的ゼータとして、統一的に理解される可能性がひらけ、これらにまつわる問題を議論するための共通の枠組みを提供することができよう。もちろんその上には「非可換ゼータ」も搭載できる可能性がある。これらの点を、一つ一つ処理していく予定である。
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| Causes of Carryover |
前年度に企画していた出張が一つ、自らの事情によりキャンセルされた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
出張旅費に使用。
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