2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study on the structures and representations of infinite dimensional algebraic groups and Lie algebras, and applications to quasiperiodic structures
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26400005
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
森田 純 筑波大学, 数理物質系, 教授 (20166416)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数群 / リー代数 / 準周期構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
カッツ・ムーディ群の単純性に関して大きな成果を上げた。カプラス-レミ氏らによる先行研究で階数3以上の場合、および階数2の特別な場合において、対応するカッツ・ムーディ群が単純であることは知られていた。残された階数2の場合に関しては、なかなか解決が難しかったが、レミ氏との共同研究により、本研究課題の柱の一つとして、有限体の代数的閉包に含まれる無限体の場合に、最終的に解決された。これにより、分解不能かつ非アフィンな一般カルタン行列に、必ず単純群が対応するという画期的な事実が成立していることが解明された。次に、局所アフィン・リー代数に関しては、分類問題および極大問題、極小問題を全て解決した。これによりカルタン部分代数が無限次元の場合にも、基本的な3つの問題が解決したことになる。分類問題とは、局所アフィン・リー代数はこういうものに限るということであり、極大極小問題とは、そのうち極大なものはこれこれ、極小なものはこれこれという結論である。極大なものは本質的には一意的に定まることが分かる。それに反して極小なものは予想に反し非常に多く得られるので、これらの間の同型問題という新たな問題の創出につながった。また、これら局所アフィン・リー代数に関する研究により、付随する群の基盤が構築された。準周期構造への応用研究では、新たな不変量を導出するため、アルゴリズムおよびプログラムの改良を行った。これにより、今まで得られていたものの精度を高めるべく、シミュレーション実験を行い、このアプローチの有効性が実証された。
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[Presentation] LTR to Kac-Moody groups2016
Author(s)
Jun Morita
Organizer
Summer Seminar on Lie Algebras
Place of Presentation
Kyoiku Gakubu 2nd Building, Iwate University, Morioka City, Iwate Prefecture, Japan
Year and Date
2016-08-26 – 2016-08-27
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] Some topics on Kac-Moody groups2016
Author(s)
Jun Morita
Organizer
Infinite Dimensional Lie (Super)algebras and Their Representations
Place of Presentation
University of Isfahan, Isfahan, Iran
Year and Date
2016-05-25 – 2016-05-29
Int'l Joint Research / Invited
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