2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400014
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
橋本 隆司 鳥取大学, 大学教育支援機構, 教授 (90263491)
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2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 運動量写像 / 正準量子化 / 不定値直交群 / 極小表現 / ベッセル関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，Lie群およびLie代数の表現論的枠組みの中で運動量写像と非可換代数とを有機的に相互作用させることにより，不変式論で鮮やかな役割を果たすCapelli型恒等式へのアプローチを試み，その結果として得られる新たな知見をもってCapelli元を究極的に理解し，翻って表現論へのフィードバックを図ることである．そこで平成27年度における本研究では研究計画書で掲げた3つの計画のうち，以下の点に目標を絞り研究を遂行することを計画した：
・随伴多様体，随伴サイクル，Gelfand-Kirillov次元やBernstein次数等の不変量を運動量写像を用いて記述する．
前年度および前々年度の研究で，シンプレクティック・ベクトル空間上の運動量写像を正準量子化すれば自然にoscillator表現が得られ，量子化の際に選んだラグランジアン部分空間の運動量写像による像がその随伴多様体に等しいことを明らかにした．さらに運動量写像のLie群の表現論における重要性を明らかにすべく，今年度の研究において不定値直交群を取り上げ，その極小表現についても同じ現象が起こっていることを確認した．すなわち，その極小表現が運動量写像の正準量子化で得られることを明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
不定値直交群の極小表現が運動量写像の正準量子化で得られることを明らかにしたこと，それが非コンパクトな局所好一対(O(p,q)．sl(2,R))に関してsl(2,R)の自明表現の中にあること，また極小表現がベッセル関数が深く関わっていることを明らかにしたことは，まずまずの進展だと考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
不定値直交群の極小表現における運動量写像の果たす役割の重要性を明らかにする．
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| Causes of Carryover |
前々年度に前研究「基盤研究（C）課題番号23540203」からの繰越金が80万円以上発生したため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度，PCおよび数式処理アプリケーション等を更新する予定．
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