2017 Fiscal Year Annual Research Report
A study on K groups of the ring of integers of number fields
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26400015
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
青木 美穂 島根大学, 総合理工学研究科, 准教授 (10381451)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数的K群 / 岩澤加群 / イデアル類群 / Coates-Sinｎott予想 / CM体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
総実代数体上のCM拡大体に対し, 拡大次数に関する技術的な仮定のもと, 以前の研究で得られていた偶数次K群の annihilatorイデアルの奇素数部分に関する結果を, Fittingイデアルに拡張した. 拡大体がCM体の場合, 総実代数体の場合と異なり, コホモロジー群の localization map が複雑になるが, 部分ゼータ関数の特殊値から構成される高次 Stickelberger 元 を localization map の核と像に対応して分解することにより, 結果を得ることができた.
総実代数体上のCM拡大の中間体に関する結果も, 拡大体のガロア群が対称群になる場合に, 中間体の偶数次K群のannihilatorイデアルやFittingイデアルに関して研究を行い, 低次の場合については, いくつかの条件のもと, 同様の結果が得られた.
ただし, 一般的な高次の Fittingイデアルに関する結果を得ることは出来ず, 従来の方法では計算が複雑になり, 部分的な結果しか得ることができなかった. 代数的K群のガロア加群としての精密な情報を得るためには, 部分ゼータ関数のみではなく, さらなる解析的な情報と新しいアイデアが必要であると考えられる.
また, 愛知教育大学の岸康弘氏との共同研究では, 組み合わせ論的手法を用いて, 類群の可除性に関する以前の結果を大きく拡張した.
さらに, この結果は偶数次K群に関する結果に応用できることを確かめ, 計算機を用いて実例計算を行った.
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