On Completely Regular Clique Graphs

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26400022
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: International Christian University
• Principal Investigator: Suzuki Hiroshi 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: Distance-Regular Graph / DSRG / Association Scheme / Algebraic Graph Theory / Algebraic Combinatorics

Outline of Final Research Achievements

The original aim was to characterize classical distance-regular completely regular clique graphs satisfying the thin condition.
1. We clarified the structure of distance-regular completely regular clique graphs and established a way to determine whether the known distance-regular graphs with large diameter to have structures of completely regular clique graphs. It enabled us to determine completely regular clique graph structures, i.e., the choices of C, of all known families of distance-regular graphs with unbounded diameter.
2. We studied the universal C-cover of the associated distance-semiregular graphs and gave a finiteness condition of the universal C-cover when C is the collection of closed circuits of minimal length.

Free Research Field

代数的グラフ理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

距離正則グラフ（DRG）のように、正則性の高いグラフにおいて、特定の、閉路の集合 C を持ち上げることのできる、C-普遍被覆を考えることが有効であること。特に、CRCG の構造を持っている場合には、付随する DSRG の、最短閉路の集合をC とし、その C-普遍被覆を考えることが本質的な意味を持つことを示し、DRG の研究に新しい視点を与えることができた。
DRG の中でも、Classical Parameter を持つものについては、ある意味で、それ自身が、普遍被覆となっていることから、C-単連結という性質で特徴づけ、分類へと向かい得る可能性を示すことができた。