2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study on higher dimensional dual hyperovals and related functions on finite fields
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26400029
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| Research Institution | Kagawa National College of Technology |
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Principal Investigator |
谷口 浩朗 香川高等専門学校, 一般教育科(高松キャンパス), 教授 (60370037)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数学 / 有限幾何学 / 代数的組合せ論 / 高次元双対超卵形 / 半体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度得られた結果は以下の（１）（２）である。
（１）昨年度発見した「３個の半体から構成される高次元双対超卵形（以下DHOと記載）」の構成方法を拡張し任意有限個の半体からDHOを構成する方法を発見した。この構成方法は「可換な半体を用いるパート」と「必ずしも可換で有る必要がない半体を用いるパート」の両方が必要でまた「可換な半体のパートの番号付けに対応した必ずしも可換で有る必要がないパートの番号付け」が自然に定まっている。さらに、得られたDHOの同型問題を以下の特別な場合に解決した。
１（「可換な半体のパート」の半体達が互いにイソトピックでない場合）２つのDHOが同型となる必要十分条件は、２つのDHOの「可換な半体のパート」達の間にうまく対応をつけると対応する可換な半体達がイソトピックでありかつ「必ずしも可換でない半体のパート」についても（その対応により）イソトピックまたは反イソトピック（積の順を逆にするとイソトピック）になっていることである。２（「可換で有る必要がない半体のパート」の半体達がすべて非可換である場合）２つのDHOが同型となる必要十分条件は、対応する「非可換な半体のパート」において半体達が互いにイソトピックまたは反イソトピックであることである。
１．については国際学会Fq13で発表した。２．についてはドイツのIrseeにおける有限幾何研究集会で発表し現在投稿中である。
（２）特別なbent関数B(x,y)=xyを用いた２次的なAPN関数を構成した。このbent関数B(x,y)を用いた構成方法は以前に２例が知られていたが、ある有限体上においてはこれまで知られていた２例と本質的に異なるということをコンピュータを用いて示した。また同様の構成方法で（非可換な）半体が構成できることも示した。現在投稿中である。
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