2017 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of Lagrangian fibrations
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26400032
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | シンプレクティック / トレリ型定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は Nef 錐の構造と双正則変換群の構造について成果を得た. 二つの次元の等しい既約シンプレクティック多様体があり,そのコホモロジー群の間に Hodge 構造と Beauville-Bogomolov 形式, および Nef 錐と呼ばれる錐を保つような同型が存在する時, 元の既約シンプレクティック多様体の間に同型が存在し, その同型から誘導されるコホモロジー群の間の同型は始めに与えたものと一致する, という, いわゆる大域トレリ型定理が成立することが知られている. 一般に多様体の間の同型写像を構成することは困難だが, ベクトル空間の間の線形同型を構成することはいくつか拘束条件をつけた上でも比較的容易である. 大域トレリ型定理を用いて同型写像を構成する研究は二次元既約シンプレクティック多様体である K3 曲面では比較的多く見られるものであったが, 高次元に拡張する試みは Nef 錐の構造が障害となってあまりなされていなかった. そこで, Nef 錐の構造をまず調べることにして, K3 曲面の Nef 錐は (-2) 曲線と呼ばれる曲線で完全に決定される, という Kovacs の定理を高次元に拡張し, 既約シンプレクティック多様体の Nef 錐は MBM 類と呼ばれるコホモロジー類で完全に決定されるという結果を得た. 引き続き, 大域トレリ型定理を利用することで, 既約シンプレクティック多様体 X とその上の nef isotoropic line bundle L が与えられた時, 組 (X,L) を変形した (X',L') でを L' を固定するような X' の自己同型群が二次ベッチ数から二を引いた階数の無限巡回群を含むようなものが常に取れることを示した.
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| Remarks |
研究集会「Japanese-European Symposium on Symplectic Varieties and Moduli Spaces」のホームページ
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