2014 Fiscal Year Research-status Report

射影多様体のカステルヌボー・マンフォード正則量とシジジーに関連した話題の研究

Research Project

Project/Area Number	26400048
Research Institution	Saga University
Principal Investigator	宮崎誓佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90229831)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	岡田拓三佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (20547012) 寺井直樹佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (90259862)
Project Period (FY)	2014-04-01 – 2019-03-31
Keywords	代数幾何学 / 可換環論 / 射影多様体 / シジジー / Segre積
Outline of Annual Research Achievements	射影空間において斉次な代数方程式の零点の集合として定義される射影多様体の代数的性質と幾何学的性質の関係を調べる研究を進めています。特に、Caetelnuovo-Mumford 正則量と呼ばれる多様体の定義式・埋め込みにまつわる不変量の関連する問題を研究しています。今年度は、射影空間でのシジジーの層、即ち、接束およびその外積と双対を考え、射影空間のSegre積上でのベクトル束のカップ積のBuchsbaum性について研究しました。これは、多重射影空間上でのベクトル束のコホモロジーについてのHorrocks判定法の研究から派生した問題です。射影空間上のBuchsbaumベクトル束はChang, Gotoにより、シジジーの層（およびその捩れの層）であることが知られています。本研究は、スペクトル系列を用いたBuchsbaum判定法を用いて、多重射影空間上でのシジジーの層（およびその捩れ）のカップ積がBuchsbaum性の有無を定めることです。本研究で判定するBuchsbaum 性は環論的性質であるにもかかわらず、Cohen-Macaulay性と異なり、コホモロジー条件だけでは判定できない性質です。多重射影空間におけるベクトル束をある条件下で分類する場合において、基本的な層のカップ積がBuchsbaum 性を持つか否かは重要なことであると考えています。2015年に掲載予定の多重射影空間におけるHorrocks 判定法の論文を相補完する結果でもあります。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 射影空間のSegre積上でのベクトル束のBuchsbaum性についての研究に進展があり、論文をまとめる段階にある。
Strategy for Future Research Activity	射影空間のSegre積上でのベクトル束のBuchsbaum性についての論文をまとめ、Castelnuovo-Mumford 正則量の上限の研究も進める。
Causes of Carryover	予定していた研究打ち合わせの回数が少なくなったため
Expenditure Plan for Carryover Budget	研究打ち合わせを予定通り進める。また、所属する大学が変わったため、必要な研究環境を整えるための支出を行う。