2018 Fiscal Year Research-status Report
射影多様体のカステルヌボー・マンフォード正則量とシジジーに関連した話題の研究
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26400048
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
宮崎 誓 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (90229831)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡田 拓三 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (20547012)
寺井 直樹 佐賀大学, 教育学部, 教授 (90259862)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 射影多様体 / Castelnuovo-Mumford正則量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
射影空間における斉次多項式の零点により定義される代数多様体は古くから研究されてきました。本研究では、定義方程式の関係式という代数的側面から、極小自由分解およびカステルヌボー・マンフォード正則量に焦点を当てて、射影多様体および射影空間上のベクトル束について研究をしています。前年度までの研究において、ベクトル束のホロックス判定法の類似であるコホモロジーによる微分加群判定法の多重射影空間への拡張が得られました。その手法の延長上で、多重射影空間上のブックスバウム束の研究、特に「中間次元のコホモロジー」による分類に取り組んできました。この問題は、現在盛んに行なわれているウーリッヒ束の研究とも関連があります。しかしながら、従来の手法では、なかなか本質的な発展まで成果が得られておらず、ブックスバウム束の分類のチャン-後藤の方法の発展をかんがえつつ、次の課題に取り組むことを考えています。また、同時に、非特異な射影曲線上でのアイゼンバッド・後藤よるカステルヌボー・マンフォード正則量の上限の曲線・曲面の分類についても同時に考えています。つまり、ピエーバ・マクラフにより、正則量予想に反例があることがわかりました。しかし、この例は特異点を含む場合であり、研究の方向として、曲線・曲面の場合の幾何学的な問題をシジジーで考え直す方向に転換しています。また、多重射影空間の偏極多様体を研究対象として研究を続けています。これらは、現在進行中です。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
多重射影空間上のベクトル束を、「中間次元のコホモロジー」による分類に取り組んだが、結果はまだ得られていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
カステルヌボー・マンフォード正則量と多重射影空間上の曲線の研究に方向を移す。
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| Causes of Carryover |
予定していた研究打ち合わせの回数が少なかったため、使用額が少なくなった。次年度は予定通りに研究打ち合わせを進める。
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