2015 Fiscal Year Research-status Report
Stanley-Reisner イデアルの算術階数とそのべきの射影次元
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26400049
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (90259862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
庄田 敏宏 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (10432957)
岡田 拓三 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (20547012)
宮崎 誓 熊本大学, 教育学部, 教授 (90229831)
青山 崇洋 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (60516178)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Stanley-Reisner イデアル / 射影次元 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は２つある。ひとつはStanley-Reisner イデアルの算術階数を求めることである。イデアルの算術階数とは、そのイデアルが定義する空間が集合として何枚の超曲面の交わりとして表現されるかという最小数、あるいはイデアルの言葉では、そのイデアルと根基イデアルを同じくするイデアルの中で極小生成系の元の個数が最少であるものの極小生成系の元の個数である。イデアルの算術階数を求めることは可換環論・代数幾何学における伝統的な問題である。Stanley-Reisner イデアルに関してはその算術階数はその剰余環の極小自由分解の長さ、つまり、その剰余環の射影次元以上であることが知られている。そこで、これら２つの不変量がいつ等しくなるかが問題となる。前年度に引き続き本年度も弦グラフの辺イデアルの算術階数について考察してきた。証明はできていないが肯定例の集積をしてきた。
もうひとつの目的はStanley-Reisner イデアルのべきの射影次元の非減少性の証明である。本年度は非混交２部グラフの辺イデアル のべきの射影次元の非減少性を証明した。２部グラフの辺イデアルについてはべきと象徴的べきが一致するからこれは象徴的べきの射影次元の非減少性の証明も与えたことになる。ただし、Stanley-Reisner イデアルの象徴的べきはStanley-Reisner イデアルを素イデアル分解したとき各素イデアルのべきをとり交差をとったものとなっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非混交２部グラフの辺イデアル のべきの射影次元の非減少性を証明した。これは当初の目的のStanley-Reisner イデアルのべきの射影次元の非減少性が特定のクラスについては正しいということを示すものであり、研究が進展したと判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度に引き続き本年度も弦グラフの辺イデアルの算術階数について考察したい。また、本年度は非混交２部グラフの辺イデアル のべきの射影次元の非減少性を証明したが、来年度はもう少し一般の あるいは別のクラスのイデアルに関してその辺イデアル のべきの射影次元の非減少性を証明したいと考えている。
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| Causes of Carryover |
計画していた学会出席が学内業務のため出席不可能になったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
ベトナム人研究者との共同研究が進展しているのでその研究打合せ旅費費用の一部として使いたい。
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