2016 Fiscal Year Annual Research Report
Arithmetical rank of Stanley-Reisner ideals and projective dimension of their powers
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26400049
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
寺井 直樹 佐賀大学, 教育学部, 教授 (90259862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
庄田 敏宏 佐賀大学, 教育学部, 准教授 (10432957)
岡田 拓三 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (20547012)
宮崎 誓 熊本大学, 教育学部, 教授 (90229831)
青山 崇洋 佐賀大学, 教育学部, 准教授 (60516178)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Stanley-Reisnerイデアル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
被約単項式イデアルであるスタンレー・ライスナーイデアル及び、多項式環をスタンレー・ライスナーイデアルで割った環であるスタンレー・ライスナー環は可換環論的観点のみならずStanlスタンレー・ライスナー環から定まる単体的複体を通して組合せ論、トポロジーとも深く関係しており、とても興味深い研究対象である。本研究はスタンレー・ライスナーイデアルの算術階数と射影次元の関係を調べることを通して算術階数を決定すること、およびスタンレー・ライスナーイデアルのべきの極小自由分解を調べることを目的にしており、あわせて その結果の組合せ論への応用（特にマトロイド理論への応用）を考察することを目指している。本年度は単体的頂点をもつグラフのエッジイデアルについて研究した。このイデアルの記号的べきの射影次元が単調増加することを証明することを目指した。周期的に単調増加することは証明できた。これは弦グラフのエッジイデアルの記号的べきの射影次元が単調増加することを含んでいる。また、以前に示した非混合的な2部グラフの記号的べきの射影次元が単調増加すること（このイデアルに関しては記号的べきと通常べきが等しいので、通常べきに関しても単調増加することも含めて）論文としてまとめて投稿した。これと類似したアイデアで葉（次数１の頂点）をもつグラフのエッジイデアルの記号的べきの射影次元が単調増加することも証明できる。上の結果はその更なる一般化である。
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