2017 Fiscal Year Annual Research Report
Developement of the theory of non-Gorenstein rings and a study of j-multiplicity
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26400054
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
チャン ティフン 明治大学, 研究・知財戦略機構, 研究推進員(客員研究員) (00649824)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松岡 直之 明治大学, 理工学部, 専任講師 (80440155)
谷口 直樹 明治大学, 理工学部, 助教 (30782510)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 可換環論 / 概ゴレンシュタイン環 / アーフ環 / ゴレンシュタイン環 / コーエン・マコーレー環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標は，1次元概ゴレンシュタイン環論を完成させることにある。平成29年度は，「アーフ環の概ゴレンシュタイン性解析」に着手した。本課題は，概ゴレンシュタイン環論が極小重複度を持つコーエン・マコーレー環と密接な関連性を持つことに由来する。実際，研究代表者と研究分担者・松岡直之は，後藤四郎明治大学名誉教授と共に，1次元コーエン・マコーレー局所環に対して，基礎環が極小重複度を持つ概ゴレンシュタイン環であることを極大イデアルの自己準同型環がゴレンシュタイン環であることにより特徴付けている。アーフ環は，1次元コーエン・マコーレー環上で定義され，極小重複度を持つことが知られている。鑑みるに，非ゴレンシュタイン環論の発展という視点からもアーフ環の概ゴレンシュタイン性解析には一定の価値があると判断される。本課題は，ウエストバージニア大学のOlgur Celikbas助教，Ela Celikbas助教，後藤四郎名誉教授との共同研究として実施され，アーフ環の概ゴレンシュタイン性に関する特徴付けが得られている。
研究代表者，研究分担者は，2017年11月に京都大学数理解析研究所で開催された第39回可換環論シンポジウムで講演を行った。研究分担者・松岡直之は，2017年9月にベトナムのハノイで開催されたInternational Conference on Commutative Algebra and its Interactions to Combinatorics, Discrete Geometry and Singularity Theoryに，研究分担者・谷口直樹は，2018年3月にアメリカのオハイオ州立大学で開催されたAMS Meeting Special Session on Homological Algebraに出席し，それぞれ成果発表，情報収集，及び研究連絡に従事した。
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