2016 Fiscal Year Annual Research Report
Non-noetherian groups and primitivity of group rings of their groups
Project/Area Number |
26400055
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Research Institution | University of Hyogo |
Principal Investigator |
西中 恒和 兵庫県立大学, 経済学部, 教授 (20278899)
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Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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Keywords | 群環の原始性 / 無限群 / 非ネーター群 / 1関係子群 / HNN拡大群 / 群の融合積 / 局所自由群 |
Outline of Annual Research Achievements |
この研究の目的は、非ネーター群に対する群環の原始・半原始性問題を明らかにすることであり、また、群環のイデアルを評価するためのグラフ理論(SR-グラフ)を構成し、それを用いた群環の原始性研究の方法論を確立することでもあった。この目的は、ほぼ達成された。即ち、SR-グラフの枠組みを構成し、それを利用して、自由群を部分群として含む非ネーター群(自由 Burnside 群を除けば、ほとんどはそのようなものである)の群環の原始性を導くことができた(1関係子群の群環の原始性の結果を含む)。結果は、2つの論文にまとめられた(1.[J. Alexander and T, Nishinaka, “Non-noetherian groups and primitivity of their group algebras”, to appear in J. algebra.], 2.[T, Nishinaka, “Uncountable locally free groups and their group rings”,arXiv 1601.00295v1: under review senice January 2016.])。この結果は、米国ワシントンDCで開催された国際会議ACEMI(科研費研究代表者として開催協力)において、グラフ理論の専門家との意見交換・討論の機会を経て実現した共同研究に負うところが大きい。 本科研費を受けた期間中、上述の米国での国際会議のみならず、カナダで開催された国際会議、AMS年会、秋田大学で開催された国際会議「Semigroups, Languages and Algebras」等、多くの国際会議へ参加・講演を行なった。この過程で多くの有益な刺激が得られただけでなく、関連分野の研究手たちとの共同研究の道が開けてきている。
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Research Products
(11 results)