2015 Fiscal Year Research-status Report
ループ群による曲面のワイエルシュトラス型の表現公式とその応用
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26400059
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小林 真平 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40408654)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ワイエルシュトラス型の表現公式 / ループ群 / ソリトン方程式 / ガウス曲率 / 離散化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，3次元ユークリッド空間内のガウス曲率負一定曲面の離散化と3次元双曲空間内のガウス曲率一定曲面のループ群による特徴付け，mKdV方程式およびKdV方程式の線叢による特徴づけを行った．
本研究課題である「ループ群による曲面のワイエルシュトラス型の表現公式とその応用」においては，離散的な対象が自然に現れてくる．このことを踏まえて，滑らかな場合に知られていた3次元ユークリッド空間内のガウス曲率負一定曲面のワイエルシュトラス型の表現公式を離散的な場合に拡張した．離散化されたワイエルシュトラス型の表現公式は，一見すると滑らかな場合の単純な離散化とは思えないのであるが，様々な具体例を通して見ると，この離散化が適切であることがわかる．さらに離散的な場合の公式は，さまざまな具体的な応用が期待できる．結果を論文にまとめ，現在投稿中である．
3次元双曲空間内のガウス曲率一定曲面の特徴付けを筑波大学の井ノ口順一氏と行った．この研究においても，ループ群の構造を用いて，適切なガウス写像を構成することが重要である．この研究は，研究課題の一つである基本群の表現の簡単な場合に相当するものであり，重要な結果である．現在結果を論文に纏めているところである．
大学院生の佐伯孝典氏とmKdVおよびKdV方程式の線叢による特徴づけを行った．これは, ソリトン方程式であるmKdVおよびKdV方程式の幾何学的な新しい特徴付けである．これについても現在結果を論文に纏めているところである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究成果として，2本論文を執筆する事ができ（現在投稿中），さらにまた2本準備中であり，研究は順調に進展している．
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| Strategy for Future Research Activity |
共同研究者の元を訪れるなどして，研究を推進していく．
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| Causes of Carryover |
2016年春に行われる数学会の年会および研究集会への出席を予定していたが，取りやめることになったこと，また書籍やコンピュータソフトの購入を次年度に持ち越したことにより，研究費の次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
共同研究および打ち合わせに関する旅費，共同研究者招聘に関する旅費等に使用する予定である．
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