2016 Fiscal Year Annual Research Report
An advanced study of cut locus and related topics
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26400072
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清原 一吉 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80153245)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 測地線 / 最小跡 / 第一共役跡 / 多面体 / 全曲率 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度である平成２８年度も同様に５つのテーマに分けて，これらをバランス良く発展させる用に研究を進めた．（A) Jacobi の最終定理の一般化と二次曲面的な現象，（B) 最小跡の構造と性質に関する研究（第２最小跡も含む），（C) 最小跡に関連する諸問題（最遠点集合，擬測地線，距離関数の臨界点等），（D) 最小跡を応用する問題（Ambrose の問題，PL多様体の位相の決定, 多面体の展開，多面体の平坦折り畳み等），（E) 関連する手の計量における最小跡の考察．
（A）に関しては，Jacobiの最終定理の一般化の論文について昨年度投稿して，レフェリーからの連絡を待っており，糸による二次曲面の構成に関する論文は発表された．今年度は更に二次曲面的な現象を改正し、拡張することを検討した．
（B) に関しては，曲面の場合に最小跡がグラフ構造になる主論文が昨年度出版され，後２辺の副論文が残っている．３次元の最小跡が単体複体的性質を持つ計量の特徴付けを考察した．
（C）に関しては，「Every point is cut locus 」の第２弾の論文が概ね出来て，タイの研究会で発表した．
（D）に関しては，凸でない多面体に最小跡を用いて連続的平坦折りたたみをするために凸でない多面体のこの場合に適合した最小跡の定義について検討した．
（E）に関しては，最小跡がフラクタル集合となるフィンスラー計量を構成する論文を公表した．
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