2016 Fiscal Year Annual Research Report
Cohomology of mapping class groups, Coxeter groups and Artin groups
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26400077
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
秋田 利之 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (30279252)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉永 正彦 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90467647)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | トポロジー / Coxeter群 / Artin群 / 群のコホモロジー / カンドル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
群のコホモロジーは群という代数的な対象をコホモロジーという位相幾何学に源を発する手法で研究する分野である。本研究ではCoxeter群、Artin群、向きづけられた閉曲面の写像類群という代数学的にも幾何学的にも重要な群のコホモロジー、とくに整数係数コホモロジーとmod pコホモロジーを主な研究対象としている。本年度はCoxeter群の交代部分群のmod pコホモロジー、Artin群の2次のmod 2ホモロジー、Coxeterカンドルの随伴群(adjoint group)に焦点を当てた。
まずYe Liuとの共同研究で得られた有限Coxeter群の交代部分群に対するmod pコホモロジーの消滅定理および有限Coxeter群の捻れ係数コホモロジーの消滅定理を論文にまとめ学術雑誌に投稿した。論文準備中に消滅定理をある種の無限Coxeter群の場合に一般化できることがわかったので論文の内容に加えた。
またYe Liuとの共同研究で任意のArtin群の2次のmod 2ホモロジーを完全に決定していたが、さらに多くのArtin群の族の2次のmod 2ホモロジーがホモロジー安定性をもつことを証明した。これら二つの成果をあわせて論文にまとめて投稿した。
最後に研究代表者はCoxeter群Wの鏡映の全体はカンドルと呼ばれる代数構造をもつ(以下Coxeterカンドルとよぶ)。本研究ではカンドルの随伴群が (1) Wの自由アーベル群による中心拡大 (2) Wの交換子群と自由アーベル群の半直積の構造を併せ持つことを示していたが、その証明を改良し論文にまとめた。既にarXivに投稿済みである。
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