2015 Fiscal Year Research-status Report
カンドル理論とはめ込み理論を用いたローズマン変形の研究
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26400082
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
田中 心 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (70448950)
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2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | トポロジー / 曲面結び目 / カンドル / はめ込み |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度(H27年度)は、引き続き、曲面結び目図式のローズマン変形の独立性についての研究を行った。
三重点に関わる変形に関して次の成果を得た。同値な球面結び目図式のペアで、ローズマン変形列の中にT2変形(=四面体変形)が生じるような例を構成した。図式に対する不変量で、その値がT2変形以外で不変になるようなものを構成することが証明の鍵であった。これは、カンドルコサイクル不変量のアイデアを用いている点からも興味深い。この成果(と以前に得られていた三重点に関する成果)を、上智大学の大城加奈子氏・大阪市立大学の河村建吾氏との共著論文としてまとめ、プレプリントとしてオンライン(arXiv)で公表した。
その他、一次元結び目理論の図式に関わる研究にも(前年度に引き続き)取り組んだ。国士舘大学の新庄玲子氏と共同で、結び目図式の同調補領域(/非同調補領域)の個数に関する研究を行い、非同調補領域の個数が結び目の標準的種数と関係していることを明らかにした。また、その流れで、標準的種数に関する有名未解決問題である「Tripp-Nakamura予想」にチャレンジし、「素でない交代結び目のホワイトヘッド二重化結び目」に関して一定の成果を得た。これらの成果に関しては、現在論文を執筆中である。
当該年度(H27年度)は、新たに二本の論文の採録が決定した。また、国内外の研究集会やセミナーに出席し、専門知識を学ぶと共に、結び目理論研究者たちと議論を交わした。その際の旅費を科研費から捻出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
交付申請書に記載した実施計画では、T2変形に関する研究がH26年度、ブランチ点に関する研究がH27年度の予定であった。取り組む順序は逆になってしまったが、上記に記載の通り、T2変形に関して興味深い結果が得られているため。また、前年度から取り組んでいる「一次元結び目理論の図式に関する研究」に関しても、興味深い結果が得られつつあるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
H28年度は、最小三重点数に関する研究に取り組む。九州大学の野坂武史氏による多重線形形式不変量に着目している。この理論を介することで、大阪市立大学の河内明夫氏によるトージョン絡み形式の図式的な意味を明らかにし、最小三重点数の研究へと繋げていきたい。
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| Causes of Carryover |
H27年度は予定通り執行できたが、前年度(H26年度)からの繰り越し金が一部残る形となった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
H28年度は、交付申請書に記載の実施計画に従って、研究費を使用する予定である。学内業務が早めに分かった場合は、海外から研究者を招へいするなど、柔軟に対応する。
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