2016 Fiscal Year Research-status Report
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26400094
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
入江 幸右衛門 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40151691)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岸本 大祐 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60402765)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 多面体積 / Golod性 / Massey積 / 球面の三角形分割 / 連結和 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
単体複体に対して古くより代数的に Golod 性が定義され研究されてきた。これに対して2004年前後に、単体複体 K が Golod である必要十分条件は K に対する moment-angle complex （以下、Z(K)と略記する）のコホモロジー環の Massey 積が消えていることであることが示された。これにより、トポロジー、特にホモトピー論を用いて単体複体の Golod 性を研究することが可能となった。一昨年度までの2年間の研究で、Golod 性に関する研究は一応の解決（「K が Golod であるための必要十分条件は、Z(K) が懸垂空間の1点和にホモトピー同値であるか？」と言う問いに否定的な解を与えることが出来た。）をつけることができたと考えられる。そこで、昨年度からは次に構造が簡単と考えられる単体複体に付随する moment-angle 複体のホモトピー型の研究に着手した。我々が昨年度実施した研究は球面の三角形分割 K に対する moment-angle complex の研究である。この場合、Z(K) は多様体になることが証明されており、その中で最も構造が簡単なものとして、球面の直積の連結和になるものが知られている。しかし、これまで知られていた例では、球面の直積として球面が2個しか現れず、3個以上の球面の直積があられるかどうかが問題となっていた。我々は昨年度実施した研究で、3個の球面の直積と幾つかの2個の球面の直積の連結和となっている Z(K) が存在することを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初5年間で「単体複体 K が Golod である必要十分条件は、K に対する moment-angle complex Z(K) が懸垂空間の1点和にホモトピー同値であるか？」と言う問いに答えを与えることであった。しかし、研究開始後2年間の研究でこの問題を否定的に解決することが出来た。現在はそれを越えた研究に着手しており、計画以上に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度実施した研究では、3個の球面の直積を持った Z(K) を構成することが出来たが、これを任意個の球面の直積を持った Z(K) の構成に取り組みたい。また、このように Z(K) が球面の直積の連結和となるような球面の三角形分割の特徴づけを与えることにも取り組みたい。
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| Causes of Carryover |
昨年度は研究代表者の研究科長としての業務が多忙を極め、研究成果を発表する機会が見出せなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
一昨年度および昨年度に実施した研究成果で発表していないものが幾つかあり、その発表のための旅費として使用する。また、新たな研究課題に対応するため、新しい分担者を加え研究を行なう。
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