2017 Fiscal Year Annual Research Report
A study on a conjecture of Dunfield, Friedl and Jackson for hyperbolic knots
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26400096
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
森藤 孝之 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (90334466)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 結び目群 / 双曲結び目 / ねじれアレキサンダー多項式 / ファイバー性 / 結び目種数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，双曲結び目外部空間の基本群（結び目群）のSL(2,C)-表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の基本的性質を明らかにし，そこから得られる代数的性質を用いて，結び目の幾何学的性質を特徴づける枠組みを与えることである．より具体的には，3次元球面内の双曲結び目のファイバー性と種数に関するDunfield-Friedl-Jackson予想（DFJ予想）の解決に向けて，結び目群のSL(2,C)-指標代数多様体の（離散忠実表現を含む）適当なスライスとねじれアレキサンダー多項式の情報から，ファイバー性と種数を決定することを目標とする．つまり，大別して次の2点
１．双曲結び目群のSL(2,C)-離散忠実表現（ホロノミー表現）に付随したねじれアレキサンダー多項式の明示公式，
２．得られたねじれアレキサンダー多項式の性質と結び目のファイバー性と種数の関係
を明らかにすることを目標としている．
上述の研究目標に対して最終年度の今年度は，昨年度中に得られた以下の研究成果を学術誌に発表するために論文としてまとめ上げた．具体的には3次元球面内の長さ3を持つ双曲的プレッツェル結び目に対して，DFJ予想の（SL(2,C)-指標代数多様体のパラボリック表現によるスライスの情報を用いた）厳密な証明を与えた．また，具体例を中心に計算を進めることで，さらなる研究の発展を目指し課題の推進に務めた．さらに，研究期間全体を通じて実施した本研究課題の成果について検証を行なった．
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