2015 Fiscal Year Research-status Report
対称空間上のシュレディンガー方程式の幾何解析的構造の解明とその応用
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26400116
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
筧 知之 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70231248)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田村 英男 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (30022734)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | シュレディンガー方程式 / 対称空間 / 平均値作用素 / 偶数重複度条件 / 基本解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度から引き続き対称空間上のシュレディンガー方程式の幾何解析的研究を行った。本年度の研究実績は以下の通りである。
（１）対称空間上の平均値作用素の全射性。対称空間上の群作用で不変な微分方程式の基本解を構成する際、しばしば平均値作用素が解の表示に現れ、かつ、重要な役割を果たす。そこで、シュレディンガー方程式の基本解を構成する問題の一環として、平均値作用素の全射性について研究を行った。得られた結果は次の通り。（ア）階数１の対称空間上の平均値作用素。 （イ）Complex type と呼ばれる対称空間上の平均値作用素。 (ウ）一般の対称空間の場合。ワイル領域のある程度遠方の点に対応する平均値作用素。 以上（ア）（イ）（ウ）３つの場合について平均値作用素の全射性を証明できた。尚、平均値作用素の全射性が証明されると逆問題解析や他の様々な不変微分方程式の基本解の構成への応用が期待される。尚、Fulton Gonzalez 氏、Jens Christensen 氏との共同研究であることを注意しておく。論文はほぼ完成し、投稿に向けて準備中である。（２）やはり、シュレディンガー方程式に関連する問題として、ある種の反応拡散系の時間大域解の存在と解の爆発およびLife Spanの問題を扱った。これに関しては、現在有意義な結果を出せてはいるが、まだ、論文執筆までには至っていない。（３）偶数重複度条件を必ずしも満たさないコンパクト対称空間上のシュレディンガー方程式について研究を行い、基本解の特異性についてある程度の見通しを得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
予定していた第一論文がほぼ完成したため。
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| Strategy for Future Research Activity |
基本的に、申請時の計画に沿って行う。
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| Causes of Carryover |
効率的な執行に努めた結果、一部の科学研究費を次年度に繰り越すことになった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
必要に応じて物品の購入などに充てる予定である。
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Research Products
(1 results)
