2017 Fiscal Year Annual Research Report
Algebraic analysis of parametric Stokes phenomena
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26400126
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60388494)
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60527208)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 超幾何微分方程式 / 超幾何関数 / WKB解 / Stokes曲線 / 漸近展開 / Stokes現象 / Borel総和法 / 無限階微分作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き大きなパラメータを持つ超幾何微分方程式のWKB解のボレル和とKummerの解の線型関係式について研究を続け、これまでに得られた方法を改善して簡略化する手法を見出すことができた。従来の手法は原点で規格化された劣勢WKB解の原点から確定特異点1への接続公式と1で規格化された劣勢WKB解と解析的解の関係式を利用していたが、新たにWKB解の原点の局所モノドロミーのみを用いてWKB解のボレル和と解析的解の関係式が導出できることが判明した。これにより理論構成が格段に簡潔となり、この問題に関しては当初設定した到達目標まで研究を進めることができた。また、位数有限の整関数の空間に作用する連続線型作用素の特徴付け問題についても昨年度に引き続き研究を進めた。その結果、位数が1以下の場合および極小型(minimal type)の場合にも、従来得ていた位数1以上、正規型(normal type)の場合と同様に無限階微分作用素の適当なクラスで完全な特徴付けが得られることを証明した。位数1以下では表象が発散級数となり、従来の手法が適用できなくなる困難があったが、与えられた線型連続作用素に対応する無限階微分作用素の係数となるべき整関数の構成方法を改善することによりこの問題が解決できた。多変数の場合にも拡張できることが示された。位数を漸近位数(proximate order)に拡張しても同様の結果が得られることも分かった。これにより位数有限な整関数の空間に作用する連続線型作用素を特徴付ける問題は完全に解決された。
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