2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400133
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | モンテカルロ積分 / ランダム・ワイル・サンプリング / k対独立 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は精密なモンテカルロ積分の理論と実践を目的としている．その目的のための重要な課題はサンプリングの方法の開発である．本研究の代表者は，近年，対独立な同分布確率変数列によるサンプリング法，ランダム・ワイル・サンプリング(RWS)を提唱してその目的の達成に寄与してきた．RWSでは確率変数の1次モーメント(平均)と2次モーメント(または分散)を正確にシミュレートできる．今年度の研究では，これを k次モーメントまで正確にシミュレートするためにk対独立同分布確率変数列の構成法を開発したので，それを報告する．
k対独立同分布確率変数列の構成は理論的には有限体を用いた方法が知られていたが，それを実際にコンピュータで実装するのは計算量の観点から実用に不向きであった．1995年には M. Dietzfelbinger が有限体ではなく，通常の整数の演算でk対独立同分布確率変数列の構成に成功した．ただし，彼の方法では標本空間のビット数を kの自乗に比例する形で大きく取らなければならず，無駄が多かった．本研究ではそれを改良し，標本空間のビット数の大きさを kの 1 次のオーダーに抑えることに成功した．この結果をまとめて学術雑誌に投稿する予定である．
また，確率論と乱数，および疑似乱数の数学的定式化(RWSを含む)を厳密にしかし初等的に記述した専門書「確率と乱数」を出版した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
k次モーメントまで正確にシミュレートするk対独立同分布確率変数列を生成するアルゴリズムを開発することができたから．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の成果に基づき，k次モーメントまで正確に計算ようにk対独立同分布確率変数列を生成するアルゴリズムの実装を行う．
その他の課題(疑似乱数の精密な検定，大偏差原理の数値実験的実証，滑らかでない関数の最大値の探索，数値積分が非常に困難な場合の考察など)についても引き続き予定通り研究を推進する．
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| Causes of Carryover |
(1)購入予定だったパソコンを小型でより高性能のノート型に変更したため，今年度はディスプレーの購入を見送ったこと．(2)パソコンの研究データの整理がつかず，旧パソコンの研究データを新パソコンと共有するための外付けSSDの購入を見送ったこと．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
(1)ノート型パソコンは本体にディスプレー付きであるが，画面が小さいので作業用に広い画面のディスプレーをはじめの予定通り購入する．(2)パソコンの研究データの整理を済ませ，旧パソコンの研究データを新パソコンと共有するための外付けSSDを購入する．
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[Presentation] 確率論と乱数2014
Author(s)
杉田洋
Organizer
大阪大学確率論セミナー
Place of Presentation
大阪大学理学部
Year and Date
2014-10-21 – 2014-10-21
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