2016 Fiscal Year Research-status Report
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26400133
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
杉田 洋 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50192125)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | モンテカルロ積分 / ランダム・ワイル・サンプリング / 対独立同分布確率変数列 / k-対独立同分布確率変数列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
モンテカルロ積分は，普通，独立同分布確率変数列(i.i.d.)のサンプル平均を計算することでその平均値を推定する．その根拠は大数の法則にあるが，大数の法則は対独立同分布確率変数列(p.i.i.d.)の場合にも成り立つことから，それを用いた高速モンテカルロ積分法がランダム・ワイル・サンプリング(RWS)であった．RWSではサンプル平均が真値(=平均)のごく周辺に集中して分布するので高い確率で真値を推定できる一方，サンプル平均が真値よりずっと離れてしまう確率がi.i.d.の場合に比べて大きいというリスクがある．
本年度の本研究では，そのようなRWSの欠点を補うべく，p.i.i.d.を拡張して，自然数k>2に対し，任意のk項が独立になるような同分布確率変数列，k-対独立確率変数列(k-i.i.d.)，の高速生成法を開発した．k-i.i.d.のサンプル平均は平均，分散のみならず，k次モーメントまでi.i.d.の場合と一致するため，サンプル平均が真値より大きく離れるリスクは著しく軽減される．
先行研究ではk-i.i.d.の生成は理論的には扱われていたが，実際にプログラムで生成するには複雑で時間が掛かりすぎとても実用ではなかったか，あるいは完全なk-独立性を諦め疑似的なk-独立性を容認して生成していた．しかし本研究で開発した方法は完全なk-独立性を持ち，生成速度もRWSに比べて，k=3 の場合で1/3倍，k=4の場合で1/6倍程度であり，十分実用になる．
また，計算科学の分野でもk-i.i.d.の生成は特別な用途のためのハッシュ関数の構成などで求められており，いろいろな応用が期待される．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
完全なk-対独立同分布確率変数列の高速な生成法を開発できた．これにより，平均だけではなくk次モーメントまで正確に近似できるモンテカルロ積分が実行できる目途が立ったから．
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| Strategy for Future Research Activity |
まずk-独立同分布確率変数列のサンプル平均の分布について理論的に詳しく調べる．とくにk=4の場合にもランダム・ワイル・サンプリングで見られたようなサンプル数が大きくなるときサンプル平均が退化する現象が起こるかどうか調べたい．
理論的解析と並行してモンテカルロ積分において応用実験を行い，プログラミングの改良による性能の向上を目指す．
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| Causes of Carryover |
購入を予定していた図書が品切れになり購入できなくなったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
予定していた図書を変更して類書を購入する．
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