2015 Fiscal Year Research-status Report
閉リーマン面上の特殊線形系と Weierstrass 点
| Project/Area Number |
26400141
|
|---|
| Research Institution | Yamaguchi University |
|---|
Principal Investigator |
加藤 崇雄 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (10016157)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大渕 朗 徳島大学, ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 教授 (10211111)
柳原 宏 山口大学, 理工学研究科, 教授 (30200538)
米田 二良 神奈川工科大学, 基礎・教養教育センター, 教授 (90162065)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 閉リーマン面 / 代数曲線 / gonality 列 / Weierstrass 点 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
X を種数 g の閉リーマン面とする．このとき X から１次元複素射影空間への射の最小次数(degree) を X の gonality という．この拡張概念として r=1,2,3,... に対して X から r 次元複素射影空間への射の最小次数を d_r と表すとき (d_r) を X の gonality 列という．X が特殊な場合 (hyperelliptic, bielliptic, trigonal, 非特異平面曲など），また Brill-Noether の意味で一般の場合などでは gonality 列は既知であるが，多くの場合は未知である．前述の既知の例においては非特異平面曲線の場合を除くと不等式 d_r/r≧d_{r+1}/(r+1) が成立する．本年はこの不等式が成立しないような閉リーマン面を求め，それらに共通する性質を研究した．さらに前年の研究と併せると一つの例から無数の例が派生することがわかる．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般に gonality 列に関しては不等式 d_r/r≧d_{r+1}/(r+1) が成立しているが，それが成立しない閉リーマン面は特殊なものと考えられる．したがって不等式が成立しない例を多数作ることによって，今後その特殊性がどのようなものか探る手掛かりを得た．
|
| Strategy for Future Research Activity |
前項でも触れたが，今後は不等式 d_r/r≧d_{r+1}/(r+1) が成立しない閉リーマン面の特殊性を調べること．Clifford 指数，Brill-Noether 数との関連などを考察する予定である．
|
| Causes of Carryover |
研究分担者である大渕朗が次年度に中規模の研究集会を開催する予定であるのでその費用に充当するために本年度は全額使用しなかった．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究分担者である大渕朗が研究集会を開催する費用に充てる．
|
