2016 Fiscal Year Annual Research Report
Functional analysis for weighted Markov processes and its applications
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26400143
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
金 大弘 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (50336202)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 一般化ファインマン・カッツ汎関数 / 熱核の安定性 / ゲージ関数 / ランダム媒質中の多次元拡散過程 / p-独立性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
既存のファインマン・カッツ汎関数におけるゲージ性の理論とその関連問題を、必ずしも有界変動ではないエネルギー零の加法汎関数付きの場合まで拡張する今までの一連の研究成果を応用し、以下の研究に取り組んだ：
１）一般化ファインマン・カッツ汎関数による重み付き半群における熱核の安定性に関する解析学的特徴付けの改良とその応用例について福岡大学の桑江一洋氏と共同研究をした（研究成果は現在投稿中）２）一般化ファインマン・カッツ汎関数の重み関数の可積分性に対する解析的特徴づけが一意的でないことから動機づけられる問題で、様々な特徴づけの同値条件における結果を与えた。研究成果は Math. Ann.に掲載予定。３）時間依存のランダム環境内での確率過程における長時間後の挙動解析について、岡山大学の楠岡誠一郎氏とで共同研究を行った。研究は現在も進行中である。特に、ランダム媒質中の多次元拡散過程における再帰性に関する解析学的立場としての展開を構築する取り組みをした。４）一般化ファインマン・カッツ汎関数による重み付き半群のスペクトル半径のp-独立性について、福岡大学の桑江一洋氏とアメリカワシントン大学のZhen-Qing Chen氏との共同研究を行った。大偏差原理を駆使した既存の研究成果よりはるかに弱い条件のもとで、p-独立性に関する様々な主張などが可能になった（研究成果は現在検討中）。
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