2018 Fiscal Year Annual Research Report
Asymptotic analysis for wave propagation in anisotropic elasticity and inverse problems
| Project/Area Number |
26400157
|
|---|
| Research Institution | Gunma University |
|---|
Principal Investigator |
田沼 一実 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (60217156)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 非等方弾性体 / 圧電体 / 表面波 / 摂動公式 / 分散 / 逆問題 / 応用解析 / Stroh formalism |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
非等方弾性体における弾性波動方程式の数学解析により，弾性表面波の速度と，表面波によって励起される境界変位場の伝播方向対境界法線方向の成分比polarization ratioとに対する一次摂動公式を総括し，弾性波観測から非等方弾性体の摂動パラメターを決定する逆問題を考察した．さらに弾性体が深さ方向に非斉次性を有する場合，弾性表面波の分散現象を記述する上記物理量の分散公式の導出方針を概説した．以上は，非破壊検査等で重要な弾性体の非等方性・非斉次性同定の逆問題，およびその基礎となる順問題に対して，系統的な数学解析手法を与える点で重要であり，年度前半の２つの招待講演にて発表した．
圧電体方程式は，弾性・圧電・誘電テンソルを係数にもつ４つの方程式の連立系となり，非等方弾性体方程式と比べて複雑であるが，弾性場と電場との相互作用をもたらす圧電効果ゆえ，圧電材料の開発等に応用は広い．圧電体が横等方性を有するとき，Bleustein Gulyaev表面波(BG波)が存在するが，その伝播速度は圧電テンソルの１成分のみに依存するため，BG波が有する圧電パラメターに関する情報は少ないといえる．そこで順問題解析の立場から，斉次な圧電体において圧電・弾性・誘電テンソルが横等方な状態から任意の非等方な状態に摂動した場合に，圧電体方程式の表面波解の構造を吟味することで，表面波速度がBG波速度からどのように変化するかを一次摂動公式にて表現することを目標とした．非等方弾性体方程式に対するStroh formalismを拡張・応用することで，表面波速度の一次摂動公式の導出についての見通しを招待講演，国際学会にて発表した．これまで系統的研究がほとんどなされていなかった圧電体方程式の数学解析により，各テンソルの成分ごとの表面波挙動への寄与について明確な数学表現を与え，逆問題解析に進展させる点に今後意義が期待される．
|
