2014 Fiscal Year Research-status Report
走化性・増殖系に現れる非線形現象とその解析－これまでとこれから－
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26400180
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
大崎 浩一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40353320)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鳴海 孝之 九州産業大学, 工学部基礎教育サポートセンター, 特任講師 (50599644)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 走化性方程式 / 走化性・増殖系 / Keller-Segel系 / パターン形成 / 反応拡散方程式 / 非線形現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，走化性・増殖系に対して，これまでの研究成果をまとめ，そこに現れる非線形解析を整理・整備することならびに，派生するこれからの課題について研究することを目的としています．今年度得られた成果は以下の通りです．１．弱減衰作用を有する場合の時間大域存在（中口悦史先生との共同研究）．これまで，関数空間をL2ベースのソボレフ空間とした場合，空間３次元までの時間大域存在を示すことができていました．今回これをLpベースのソボレフ空間(p>N)とすることで，空間N次元までの時間大域存在を証明することができました．その成果は雑誌Funkcial. Ekvac.ならびに，RIMS講究録にて印刷中です．また，成果発表として招待講演（AIMS, Madrid, 2014など）ならびに日本数学会での一般講演などを行いました．２．時空間パターンの形成（久藤衡介先生，櫻井建成先生，辻川亨先生，奥田孝志先生，鳴海孝之先生，大崎研博士課程・上道賢太氏との共同研究）．これまで，2次のロジスティック項を有する走化性・増殖系には空間２次元の場合で正六角形パターン解が自明解から分岐することならびに，ホップ分岐により振動解が分岐することなどが，研究代表者等の研究などによって明らかになっています．この度そのレビューとして，日本数学会・実函数論分科会における特別講演を含む数件の報告を行いました．また，空間３次元パターンにおいて，立方晶最密充填パターンの存在が明らかになりました．その成果はRIMS講究録に掲載されます．３．反応拡散系における界面運動に対する曲率方程式の解析（矢崎成俊先生・Petr PAUS氏との共同研究）．反応拡散パターンの遷移層の挙動についての研究を行いました．端点を有する有限長の曲線についての微分幾何学的な枠組みについて成果が得られ，その成果がDCDS-Sに掲載される予定です．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
走化性・増殖系に関して，弱減衰作用を有する場合の時間大域存在について，２件の査読付論文にて現在印刷中であり，また，招待講演を含む３件の口頭発表にて報告を行った．
パターン形成については，３件の口頭発表にて報告し，加えて，上述２つの研究に関しては，日本数学会実函数論分科会における特別講演を含む講演にて，レビューを行った．
また，反応拡散系の界面運動についても１件の査読付論文にて成果が公表される見込みである．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度，時間大域存在とパターン形成について予定通り研究を進めることができた．次年度前半はこの継続研究を行う．後半には指数アトラクターの構成と分岐解析に関する研究を進めるため，前半に予備的な計算を始めておき，円滑に次の研究へと入っていけるような工夫をする．
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| Causes of Carryover |
今年度，研究はおおむね予定通り進み，予定していた成果も挙げることができたが，助走段階にある，昆虫走性系に対する解析とミツバチ造巣過程の観察実験について，社会人ドクターの学生との共同で進める予定であり，今年度本人が予定外に時間が取れず，これを行うことができなかった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度は，社会人ドクターの学生の研究時間が確保できる見込みであり，数値計算用のPCの購入や実験謝金等で予定通り予算を使用する見込みである．
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