2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400195
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 亀裂進展モデル / 移動境界問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度は、昨年度の研究成果と研究準備に基づき、以下の研究を行った。
１．変分型亀裂進展モデルの１つであるFrancfort-Marigoモデルを改良して、局所化されたFrancfort-Marigoモデルを提案し、さらにそれを用いて安定な亀裂進展のためにエネルギープロファイルの凸性が重要であることを示した。また、アダプティブメッシュ有限要素法による精密な具体的な数値計算例を構成した。
２．Laplace方程式で記述される自由境界逆問題に対し、形状最適化手法による数学的定式化を提案した。等角写像を用いて、厳密解の分類とその厳密な証明を与えた。また、有望な形状最適化問題の数値解法である力法の弱定式化を行い、有限要素法による数値例によりその有効性を確認した。
３．変分型クリスタライン法を拡張して、正六角形がウルフ図形の場合に辺の衝突と分裂を許容する新しいクリスタライン法の枠組みを提案し、その数学的性質を調べた。また、簡略化された雪の結晶成長モデルを提案し、いくつかの数値シミュレーションを行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究計画に記載した研究方向以外に、亀裂進展に関連したエネルギープロファイルの凸性や、自由境界問題への形状最適化手法の応用、エネルギー変分型クリスタライン法の拡張など、新しい研究成果が得られ始めており、その意味では当初の計画以上に進展している。一方で、バネブロックモデルなど研究進展があまり得られなかったものもあるが、次年度以降に研究をすすめる計画である。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでと同様、エネルギー変分型の亀裂進展モデルおよび自由境界問題の研究を進める。平成27年度に得られた亀裂進展に関連したエネルギープロファイルの凸性や、エネルギー変分に基づく自由境界問題への形状最適化手法の応用、など新たな研究方向を中心に成果をまとめる。特に、亀裂進展フェーズフィールドモデルの様々な拡張などを行い、数値シミュレーションによってその有効性を確かめる。また、亀裂進展速度のコントロール問題に、エネルギープロファイルの視点から取り組む。また、エネルギー変分に基づく自由境界問題への形状最適化手法の多次元化などをすすめる予定である。得られた成果は国内外の研究集会で発表を行うとともに、プロシーディングスや論文の形で成果発表を行う。
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