2014 Fiscal Year Research-status Report
疑似安定過程モデルによる新たな確率過程推測論の基盤構築とその実装
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26400204
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
増田 弘毅 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (10380669)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 統計的漸近推測理論 / 確率過程モデル / 擬似安定過程モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主眼は，高頻度観測されるジャンプ型確率微分方程式モデルの漸近推測理論の基盤構築である．本年度は主として以下の結果を得た．
（１）擬似安定確率微分方程式モデル（SSDE）の一種の擬似最尤推定量（安定近似型推定量，SQMLE）の漸近分布論の基礎構築について，尺度係数関数が定数，かつ擬似安定指数βが未知の場合に，βの√n-収束率を持つ推定量（構成法は知られている）をプラグインした場合の誤差評価を通じ，SQMLEの漸近分布（尺度混合正規分布）が影響を受けないための十分条件を与えた．提案手法では，散過程の場合には理論上不可能なトレンド係数の一致推定も可能である．
（２）SSDEの特殊な場合である擬似安定レヴィ過程モデルの場合に局所漸近正規性を導出し，系として特に（１）で筆者が提案しているSQMLEの漸近有効性が得られた．本結果の証明では，尤度関数の解析評価においてポアソン空間上の特殊なマリアヴァン解析（部分積分の公式）を用いたため，確率解析の数理統計への応用についても新たな知見を与えた．
（３）エルゴード型ジャンプ型確率微分方程式モデルの係数パラメータ，およびレヴィ測度の汎関数パラメータの二段階推定量を構成し，その漸近分布を導出して近似信頼領域の構成を行った．本結果は，二段階性によるパラメータの次元削減を通じての推定精度安定化へつながるだけでなく，無限次元パラメータであるレヴィ測度のモデル誤特定に対する頑健性も有する．
当初の本年度計画には（１），（２）の実施のみ記載していたが，（３）も並行して行い，研究成果が得られた．（１），（３）については現在執筆中で，平成２７年度前半には投稿できる見込みである．（２）については2014年11月にALEA journalへ投稿後，採択に好意的な査読レポートを受け取っており，目下改訂中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
大規模高頻度従属データ解析に際し，本研究課題の主眼である微小時間安定分布近似に基づいた（非正規）安定型擬似最尤推定方式の基本的原理が固まりつつある．現在，近似安定分布の指数を既知とした場合の擬似最尤推定量の漸近分布を特定し，それが正規型の漸近有効な場合を拡張していることまで解明できており，目下，安定指数が未知の場合の取り扱いについて考察を詰めている．ノイズの対称性や係数の誤特定の可能性など，状況を子細に分類すると先が長そうなので，基本的な設定で一旦論文にまとめて投稿するための準備を進めている状況である．
擬似安定レヴィ過程の場合について，非常に一般的な設定で局所漸近正規性を導出できた．例えば，擬似コーシーレヴィ過程（例．Normal inverse Gaussianレヴィ過程）に対してコーシー擬似尤度が漸近最適推定量を与えることが理論的に示されたことになる．レヴィ測度が無限次元パラメータである中で，高頻度データがより大きい情報を与える有限次元パラメータを部分的に推定可能とできたことになり，モデル頑健推定といった方法論構築やSSDEの多段階推定方式の理論構成など，今後多方面への拡張の足掛かりになると期待している．
擬似安定過程とは限らないより広いモデル族に対し，正規型擬似尤度とマルチンゲール推定関数型モーメントフィッティングを併用することで，明示的な二段階推定方式を開発し，その漸近分布を示した．一般にこの推定方式は上述の安定型擬似最尤推定量と比べて漸近効率が低いが，計算負荷も低く実装容易であるため，計算機上に比較的容易に構築可能であるという実用上の利点を持つ．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度半ばまでに，【研究実績の概要】（１）および（３）に記載した研究成果をまとめあげ，投稿する．これらの内容については引き続き，当初の研究計画に記載した方向の改良・拡張を研究する．特に，現在モデルの係数関数形が正しく特定されている状況のみを扱っているが，誤特定された場合には漸近挙動が本質的に変わる可能性があるため，別で精査する．さらに，対応する統計的確率場の裾確率の一様評価も確保し，統計的予測やモデル評価（情報量規準の構成）のための理論基盤の整備をより強固なものとすることを目指す．また（３）については，現在仮定しているサンプリングデザインの緩和や，多段階適合型推定方式への拡張可能性を調べ，理論のみならず，数値計算的な面においても現時点で得られている結果の洗練化を図る．
また【研究実績の概要】（２）については，当初の研究計画の通り，非線形状態依存係数関数を持つSSDEの場合において局所漸近混合正規性を導出し，（１）で提案している安定型擬似最尤推定方式の漸近有効性の証明を目指す．おそらくは（１）で筆者が提案しているSQMLEが，この場合にも漸近有効であろうと予想している．
さらに，確率微分方程式モデルのオンライン推定方式を開発し，その漸近挙動の解明を目指す．これは大規模従属データからの逐次情報搾取や，推定量のプロットを通じたモデル構造変化のトラッキングに役立つ．
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| Causes of Carryover |
前年度半ばに，今年度の国際会議への参加およびオーガナイザー業務が複数確定したことに加え，本研究課題の一部であるAlexey Kulik氏との共同研究推進にさらなる渡航費もしくは招聘費用が必要となる可能性が高いため，特に渡航費が当初の予定より多めに必要となった．このため研究費の繰越しを行った．すでに今年度渡航先での討論予定も立っており，これらは本研究推進において重要である．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国際研究集会Dynstoch meeting 2015 (Lund, Sweden, ５月末)，国際会議International Statistical Institute (ISI) 2015（Rio de Janeiro, Brazil），国際会議the 9th Conference of the Asian Regional Section of the IASC (IASC-ARS 2015)（Singapore）において講演，オーガナイザー業務を行い，本研究に関わる討論を行うことで研究推進を図る．また，本研究課題の一部であるAlexey Kulik氏との共同研究推進のための旅費に充てる．
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[Journal Article] The YUIMA project: A computational framework for simulation and inference of stochastic differential equations2014
Author(s)
Brouste, A., Fukasawa, M., Hino, H., Iacus, S., Kamatani, K., Koike, Y., Masuda, H., Nomura, R., Ogihara, T., Shimuzu, Y., Uchida, M., and Yoshida, N.
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Journal Title
Journal of Statistical Software
Volume: 57
Pages: 1-51
Peer Reviewed / Open Access
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[Presentation] On quasi-BIC for general LAQ model2014
Author(s)
Eguchi, S. and Masuda, H.
Organizer
The 7th International Conference of the ERCIM WG on Computational and Methodological Statistics (ERCIM 2014)
Place of Presentation
University of Pisa, Italy
Year and Date
2014-12-06 – 2014-12-08
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