2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400245
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
森山 翔文 名古屋大学, 学内共同利用施設等, 助教 (80402452)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | M理論 / 弦理論 / チャーン・サイモンズ理論 / エアリー関数 / インスタントン効果 / 発散相殺機構 / 位相的弦理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
10次元弦理論の非摂動論的効果を理解する上で、11次元M理論が有用だと考えられているが、残念ながらM理論に関する知識が乏しい。M理論には3次元のM2と6次元のM5の二種類の膜がある。近年の発展により、M2を記述する理論は超共形対称チャーン・サイモンズ理論であることがわかったので、この理論を用いてM2を調べる。
代表者らの先行研究により、最大超対称性N=6を持つABJM理論の分配関数が詳しく調べられ、様々な興味深い振舞いが発見された。摂動部分では、膜の枚数が大きい極限で自由エネルギーが3/2乗則に従うが、その摂動補正はエアリー関数にまとまる。非摂動部分には弦と膜の二種類のインスタントン効果があり、それぞれの係数は特別な結合定数で発散するが、二種類の発散は互いに相殺する。また、非摂動部分は、精密化された位相的弦理論の自由エネルギーで記述される。これらの結果を、他のM2を記述する理論に拡張し、普遍性を調べたい。
そこでまず、ABJM理論より超対称性が低いN=3超共形対称チャーン・サイモンズ理論に着目した。具体的には、ABJM理論をクイバー図形で表せば、最小のアファインA型ディンキン図形になるが、そのクイバー図形を一般のアファインA型に拡張したものを考えた。このときABJM理論と同じく、摂動補正がエアリー関数にまとまることが知られていた。
今年度代表者らが得た結果を下にまとめる。理論のクイバー図形が他の理論の繰り返しである限り、分配関数が元の理論のもので書けることがわかった。また、多くの理論のエアリー関数の係数を明示的に求めた。特にトフーフト結合定数のシフトを任意の白黒のN=4理論で求め、白黒分離型のN=4理論に対して定数写像の予想を与えた。さらに、白黒が2個ずつある理論の非摂動部分は、ABJM理論と同じく精密化された位相的弦理論で記述されることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
アファインA型のクイバー図形への拡張が予定通り進められた。特にABJM理論に対して得られた多くの興味深い性質を再現することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの発展を、より広範囲の超共形対称チャーン・サイモンズ理論に適用することを目指す。これまではアファインA型のクイバー図形だけに着目していたが、アファインD型への拡張を試みる。アファインD型のクイバー図形は環状でなく、またコマークは一様でないので、同様の技術を適用するのが難しいと思われていた。ところが、ある書き換えをすることにより、同様の枠組みで解析できることがわかったので、これを用いてアファインD型などのクイバー図形の超共形対称チャーン・サイモンズ理論の解析を進めたい。
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| Causes of Carryover |
海外出張が先方負担になったため、予定より支出額が減った。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度以降に他の関連研究会に積極的に参加し、研究調査や成果発表に有効活用する。
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