2015 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
26400245
|
|---|
| Research Institution | Osaka City University |
|---|
Principal Investigator |
森山 翔文 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80402452)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 弦理論 / M理論 / 膜 / Chern-Simons理論 / 超共形対称性 / 局所化 / 行列模型 / 非摂動論的効果 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの研究で、ABJM理論の分配関数や超対称ウィルソンループ演算子の一点関数についてさまざまな成果が得られていた。例えば、分配関数の1/N展開の摂動部分はエアリー関数で与えられ、非摂動部分は精密化された位相的弦理論の自由エネルギーの位相極限とNS極限の和で与えられることがこれまでの研究からわかっていた。この非摂動部分の解析において、分配関数を自由フェルミオンの分配関数に書き換えるフェルミガス形式が重要な役割を果たした。また、フェルミオンのカイラル射影がさらなる簡単化に寄与した。ABJM理論はクイバー図で言えば、アフィンA1型の超共形チャーン・サイモンズ理論になるが、後にこの解析は部分的に一般のアフィンA型のクイバー図に拡張された。
本年度は、これまでの研究成果をまとめる招待論文を執筆し、さらにさまざまな変形に拡張する研究を行った。招待論文は日本物理学会刊行のPTEPに掲載された。
拡張において、驚くべきことに、アフィンA型だけでなく、アフィンD型のクイバー図を持つ超共形チャーン・サイモンズ理論の分配関数もフェルミガス形式で記述できることがわかった。これにより多くの分配関数の解析が飛躍的に進むことになる。
また、他の研究成果として、以前の研究で純粋に技術的な理由で導入されたカイラル射影されたフェルミガス形式は、実は、ABJM理論の超リー代数u(N1|N2)の構造を超リー代数osp(N1|N2)に拡張したABJMオリエンティフォルド理論のフェルミガス形式そのものであることがわかった。この結果によりこれまで技術的な産物と思われていたものに物理的な意味を割り当てられ、同時にABJMオリエンティフォルド理論の解析が一気に進んだ。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでの研究で用いてきた手法がアフィンD型のクイバーゲージ理論や、ABJMオリエンティフォルド理論に適用でき、同じ枠組みで解析できることは、予想していなくて非常に驚きだった。
他の点はほぼおおむね予定通り進展している。
|
| Strategy for Future Research Activity |
本年度は、これまでの研究成果を発展させるとともに、南部括弧や高次元共形場理論などの新しい視点を取り入れて、新しい方向にも発展させたい。
まず、これまでの研究から、もとのABJM理論において、閉弦の自由度に対応する分配関数と、開弦の自由度に対応する超対称ウィルソンループ演算子の一点関数の間に関係があることが知られていた。これを詳しく調べることで、その間の関係を統一的に理解したい。また、本年度の研究成果から、ABJMオリエンティフォルド理論の解析が可能であることがわかったので、次年度はこれを詳しく調べたい。特に、もとのABJM理論の超対称ウィルソンループ演算子の一点関数の解析において、指標に関する行列式公式が重要な役割を果たしていたので、ABJMオリエンティフォルド理論でも対応する行列式公式を確立させることを目指す。
さらに、ABJM理論の分配関数や超対称ウィルソンループ演算子の一点関数の超群の構造の物理的な由来を調べたい。超リー代数に基づく南部括弧（三代数）を構成し、それを用いた物理理論を構築することによって、あらわに超群のゲージ対称性を持つ物理理論を考察する。部分的にフェルミゲージ対称性を固定することにより、ABJM理論との関係を調べたい。
|
| Causes of Carryover |
本年度より名古屋大学多元数理科学研究科から大阪市立大学理学研究科に異動となった。初年度では立ち上げに時間がかかり、予定通りに研究会参加や研究調査ができなかった。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
これまで順調に立ち上げが進んでいるので、次年度は多くの研究会に参加して、研究成果を発表するとともに、さらなる発展を目指して広く研究討論を行う予定である。また、国際会議が開催されるため、この機会を有効的に使い、研究題目に関連する研究者を多く招聘し、詳しく研究討論を行う予定である。
|
