2018 Fiscal Year Annual Research Report
From Chern-Simons Theory To M-Theory
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26400245
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
森山 翔文 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80402452)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | M理論 / チャーン・サイモンズ理論 / 行列模型 / ヤコビ・トゥルディ関係式 / 二点関数 / 量子曲線 / 可積分階層 / 二次元戸田格子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
アハロニー-バーグマン-ジャフェリス-マルダセナ(ABJM)によれば、M理論における複数枚のM2ブレーンはチャーン-サイモンズ理論の超対称化により記述される。超対称理論の局所化技術によりABJM理論の分配関数などの相関関数は行列積分に帰着し、これをABJM行列模型という。このABJM行列模型は様々な拡張とともにM2ブレーンの解明において重要である。本年度の研究では、ABJM行列模型やその拡張における代数的な構造を解明した。以下具体的に説明する。
ABJM理論に超対称ウィルソンループ演算子を挿入した一点関数がジャンベリ関係式を満たすことが知られていた。対称関数の拡張においてジャンベリ関係式は一般に整数シフトを含むヤコビ-トゥルディ関係式を用いて証明される。そこで、ABJM行列模型の一点関数が満たすジャンベリ関係式はヤコビ-トゥルディ関係式に持ち上がるか、持ち上がるとすれば整数シフトにおける整数は何か、という問題提起がなされた。これに対して本研究では肯定的な解答を与え、整数をフラクショナルブレーンの枚数に同定した。一般にジャンベリ関係式やヤコビ-トゥルディ関係式は可積分性に起源を持つので、本研究ではさらにその可積分構造を同定した。具体的には、これまで局所化技術で得られた一点関数の枠組みを超えて、局所化技術による導出を持たない二点関数の枠組みを設定することにより、ABJM行列模型の二点関数が二次元戸田格子階層の可積分構造を持つことを示した。
また、これまでABJM行列模型のいくつかの拡張の分配関数が議論され、対応するワイル群が様々な部分群に破れることを仮定することにより様々な模型が記述されていた。本研究では行列模型のスペクトラル演算子に作用するワイル群を同定することにより、それぞれの模型での対称性の破れを議論し、これまでの部分群の解析結果と整合することをみた。
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