2014 Fiscal Year Research-status Report
代数的位相幾何の方法による統計的データ解析の新たな展開
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26540016
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
福水 健次 統計数理研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 教授 (60311362)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平岡 裕章 九州大学, 学内共同利用施設等, 准教授 (10432709)
栗木 哲 統計数理研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 教授 (90195545)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / 代数的位相幾何 / 多様体学習 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２６年度は，以下の２つの点に関して研究を行った．
（１）パーシステント図に対するカーネル法の適用方法の検討：パーシステント図を非負測度とみなして，非負測度に対するカーネルを定義することを考え，その数理的性質，特にパーシステントホモロジーを定義する幾何的対象上の適当な距離（関数のレベル集合の場合は関数間の距離，距離空間上のデータ点集合の場合はハウスドルフ距離など）に対する安定性を考察した．
（２）多様体学習への応用：ケンタッキー大・吉田るり子氏と共同で，遺伝子ごとの系統樹データに対して多様体学習による低次元表現を作成し，クラスタリングを行う研究を行った．この多様体学習にパーシステントホモロジーによる近傍決定法を適用することを検討した．現在，結果を論文としてまとめているところである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２６年度は初年度であるが，パーシステント図へのカーネル法の適用法，および多様体学習への応用に関して，具体的な研究の進展があり，２７年度中にはまとめた結果を論文として投稿できる状況に至っている．このことから，本研究はおおむね順調に進展していると考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
パーシステント図に対する制定地カーネルの導入とその性質の解明は，パーシステントホモロジーを用いた統計的データ解析を包括的に展開する際のキーテクノロジーになると考えられるため，平成２７年度以降，特に注力する予定である．また，パーシステントホモロジーのアブストラクトチューブ法への応用に関しては，近年Edelsbrunnerが行っている研究が示唆的であり，その方向での一般化を検討する予定である．
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| Causes of Carryover |
残額4,532円によって，２６年度に本研究の目的に照らして適切と思われる物品などがなかったため，次年度に合算して使用することにより，より有効な助成金の利用を図ることにした．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
２７年度に研究用の資料として用いる書籍を購入する際に，合算して使用する予定である．
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